La forma de realizar operaciones con números complejos
A veces te encuentras con situaciones en las que necesita para operar con números reales e imaginarios juntos, por lo que desea escribir los dos números como números complejos con el fin de ser capaz de sumar, restar, multiplicar o dividir.
Tenga en cuenta los siguientes tres tipos de números complejos:
Un número real como un número complejo: 3 + 0yo
Observe que la parte imaginaria de la expresión es 0.
Un número imaginario como un número complejo: 0 + 2yo
Observe que la parte real de la expresión es 0.
Un número complejo tanto con una real y una parte imaginaria: 1 + 4yo
Este número no puede ser descrito como el único real o imaginaria exclusivamente - de ahí el término complejo.
Puede manipular números complejos aritméticamente al igual que los números reales para llevar a cabo las operaciones. Sólo tienes que tener cuidado de mantener toda la yo‘S recta. No se pueden combinar partes reales con partes imaginarias mediante el uso de sumas o restas, porque no son como los términos, así que hay que mantenerlos separados. Además, cuando la multiplicación de números complejos, el producto de dos números imaginarios es un número- real, el producto de una real y un número imaginario es todavía imaginario- y el producto de dos números reales es real. Muchas personas se confunden con este tema.
La siguiente lista presenta las posibles operaciones con números complejos.
Para sumar y restar números complejos: Simplemente combinar los términos semejantes. Por ejemplo, (3 - 2yo) - (2 - 6yo) = 3 - 2yo - 2 + 6yo = 1 + 4yo.
Para multiplicar cuando se trata de un número complejo, usar uno de tres métodos diferentes, en función de la situación:
Video: Operaciones con números complejos. Aprende matemáticas
Para multiplicar un número complejo por un número real: Sólo distribuir el número real tanto a la parte real e imaginaria del número complejo. Por ejemplo, aquí es cómo manejar una escalar (Una constante) multiplicando un número complejo en paréntesis: 2 (3 + 2yo) = 6 + 4yo.
Para multiplicar un número complejo por un número imaginario: En primer lugar, darse cuenta de que la parte real del número complejo se vuelve imaginario y que la parte imaginaria se vuelve real. Al expresar su respuesta final, sin embargo, todavía se expresa la parte real en primer lugar seguido por la parte imaginaria, en la forma A + Byo.
Por ejemplo, así es como 2yo se multiplica en el mismo número entre paréntesis: 2yo(3 + 2yo) = 6yo + 4yo2. Nota: Se define yo como
así que eso yo2 = -1! Por lo tanto, usted realmente tiene 6yo + 4 (-1), por lo que su respuesta se hace -4 + 6yo.
Para multiplicar dos números complejos: Sólo tiene que seguir el proceso de FOIL (En primer lugar, exterior, interior, apellido). Por ejemplo, (3 - 2yo) (9 + 4yo) = 27 + 12yo - 18yo - 8yo2, que es el mismo como 27-6yo - 8 (-1), o el 35 - 6yo.
Para dividir números complejos: Multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, papel de aluminio el numerador y el denominador por separado, y luego combinar los términos semejantes. Este proceso es necesario porque la parte imaginaria en el denominador es realmente una raíz cuadrada (de -1, recuerda?), Y el denominador de la fracción no debe contener una parte imaginaria.
Video: División de números complejos ejemplo 4 de 4 | Álgebra - Vitual
Por ejemplo, digamos que se le pide que dividir
El conjugado complejo de 3 - 4yo es 3 + 4yo. Siga estos pasos para terminar el problema:
Multiplicar el numerador y el denominador por el conjugado.
Video: MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS EN FORMA TRIGONOMETRICA
Frustrar el numerador.
Video: Suma y resta de números complejos
Vas con (1 + 2yo) (3 + 4yo) = 3 + 4yo + 6yo + 8yo2, lo que simplifica a (3 - 8) + (4yo + 6yo), O -5 + 10yo.
Frustrar el denominador.
Tiene (3 - 4yo) (3 + 4yo), Que láminas a 9 + 12yo - 12yo - dieciséisyo2. Porque yo2 = -1 y 12yo - 12yo = 0, uno se queda con el número real de 9 + 16 = 25 en el denominador (por eso se multiplica por 3 + 4yo en primer lugar).
Reescribir el numerador y el denominador.
Esta respuesta todavía no está en la forma correcta para un número complejo, sin embargo.
Separar y dividir ambas partes por el denominador constante.
Observe que la respuesta es, finalmente, en la forma A + Byo.