Cómo racionalizar un radical de un denominador
Una convención de las matemáticas es que usted no se va radicales en el denominador de una expresión cuando usted lo escribe en su forma final. Por lo tanto hacemos algo que se llama racionalizar el denominador. Esta convención hace que la recogida de los términos semejantes fáciles, y sus respuestas se simplificará verdad.
Un numerador puede contener un radical, pero el denominador no puede. La expresión final puede parecer más complicado en su forma racional, pero eso es lo que tiene que hacer a veces.
Hay dos situaciones separadas donde los radicales pueden aparecer en el denominador de una fracción: donde las expresiones contienen un radical en el denominador, y donde las expresiones contienen dos términos en el denominador, al menos uno de los cuales es un radical.
Racionalizar con radical en el denominador uno
La racionalización de las expresiones con un radical en el denominador es fácil. Por ejemplo, con una raíz cuadrada, sólo tiene que deshacerse de la raíz cuadrada. Normalmente, la mejor manera de hacerlo en una ecuación es la cuadratura ambos lados. Por ejemplo,
Sin embargo, no se puede caer en la trampa de la racionalización de una fracción elevando al cuadrado el numerador y el denominador. Por ejemplo, elevar al cuadrado la parte superior e inferior de
En su lugar, siga estos pasos:
Multiplicar el numerador y el denominador por la misma raíz cuadrada.
Lo que se multiplica a la parte inferior de una fracción, hay que multiplicar a las hojas superior de esta manera, es realmente como se multiplicarán por uno y que no cambió la fracción. Esto es lo que parece:
Multiplicar las copas y multiplicar los fondos y simplificar.
Para este ejemplo, se obtiene
Video: RACIONALIZAR UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El proceso de racionalización de la raíz cúbica en el denominador es bastante similar a la de la racionalización de una raíz cuadrada. Para deshacerse de una raíz cúbica en el denominador de una fracción, debe cubicar ella. Si el denominador es una raíz cúbica a la primera potencia, por ejemplo, se multiplica el numerador y el denominador por la raíz cúbica a la segunda potencia para obtener la raíz cúbica a la tercera potencia (en el denominador). Levantando una raíz cúbica a la tercera potencia cancela la raíz - y ya está!
Racionalizar cuando el denominador es un binomio con al menos un radical
Debe racionalizar el denominador de una fracción cuando contiene un binomio con un radical. Por ejemplo, mira las siguientes ecuaciones:
Deshacerse del radical en estos denominadores implica el uso del conjugado de los denominadores. UN conjugado es un binomio formado por tomar el opuesto del segundo término del binomio originales. El conjugado de
Video: Racionalizar: Eliminar raices del denominador
El conjugado de x + 2 es x - 2- Del mismo modo, el conjugado de
Multiplicar un número por su conjugado es realmente el método FOIL disfrazada. Recuerde que desde el álgebra FOIL significa en primer lugar, exterior, interior, y el último.
Los dos términos medios siempre se anulan entre sí, y los radicales desaparecen. Para este problema, se obtiene x2 - 2.
Echar un vistazo a un ejemplo típico que implica racionalizar un denominador utilizando el conjugado. En primer lugar, simplificar esta expresión:
Para racionalizar este denominador, se multiplica la parte superior e inferior por el conjugado del mismo, que es
El desglose paso a paso cuando se hace esto es la multiplicación
He aquí un segundo ejemplo: Supongamos que necesita para simplificar el problema siguiente:
Video: Cómo racionalizar un denominador
Sigue estos pasos:
Multiplicar por el conjugado.
Multiplicar los numeradores y denominadores.
Lámina de la parte superior y la parte inferior. (Difícil!) He aquí cómo se hace:
Simplificar.
Tanto el numerador y el denominador simplifican primero
que se convierte
Esta expresión se simplifica aún más debido a que el denominador se divide en cada término en el numerador, que le da
Simplificar cualquier radical en su respuesta final - siempre. Por ejemplo, para simplificar una raíz cuadrada, encontrar los factores de raíz cuadrada perfecta:
Además, se puede sumar y restar solamente radicales que son términos semejantes. Esto significa que el número dentro del radical y el índice (Que es lo que te dice si se trata de una raíz cuadrada, una raíz cúbica, un cuarto de la raíz, o lo que sea) son los mismos.