Cómo volver a escribir como exponentes radicales

Cuando se te da un problema de forma radical, puede ser más fácil si se vuelve a escribir mediante el uso de exponentes racionales - exponentes que son fracciones. Puede volver a escribir cada radical como un exponente mediante el uso de la siguiente propiedad - el número más alto en el exponente racional resultante le indica el poder, y el número de abajo te dice la raíz que está tomando:

Por ejemplo, se puede reescribir

como

exponentes fraccionarios son raíces y nada más. Por ejemplo, 64^1/3 no significa 64^-3 o

En este ejemplo, se encuentra la raíz se muestra en el denominador (la raíz cúbica) y luego la lleva al poder en el numerador (la primera potencia). Así que 64^1/3 = 4.

El orden de estos procesos realmente no importa. Usted puede elegir cualquiera de estos métodos:

• raíz cúbica del cuadrado 8 y luego ese producto

• Cuadrar la raíz 8 y luego cubo de ese producto

De cualquier manera, la ecuación se simplifica a 4. En función de la expresión original, sin embargo, es posible que el problema más fácil si se toma la raíz y luego toma el poder, o es posible que desee tomar el poder por primera vez. Por ejemplo, 64^3/2 es más fácil si usted lo escribe como (64^1/2)³ = 8³ = 512 en lugar de (64³)^1/2, porque entonces tendría que encontrar la raíz cuadrada de 262.144.

Echar un vistazo a algunos pasos que ilustran este proceso. Para simplificar la expresión

en lugar de trabajar con las raíces, ejecutar lo siguiente:

1. Reescribir toda la expresión usando exponentes racionales.

   Ahora que tiene todas las propiedades de los exponentes disponibles para ayudar a simplificar la expresión: x^1/2(x^2/3 - x^4/3).

2. Distribuir para deshacerse de los paréntesis.

   Video: Simplificación de expresiones con radicales - Ejercicio 5

   Al multiplicar monomios con la misma base, se agregan los exponentes.

   Por lo tanto, el exponente en el primer término es

   

   y el exponente del segundo término es 1/2 + 4/3 = 11/6. Para que pueda obtener x^7/6 - x^11/6.

   Video: Simplificación de expresiones con radicales - Ejercicio 3

3. Debido a que la solución está escrito en forma exponencial y no en forma radical, como la expresión original, vuelve a escribir para que coincida con la expresión original.

   Esto le da

   

Por lo general, su respuesta final debe estar en el mismo formato que el de problemas original si el problema original se encuentra en forma radical, su respuesta debe ser en forma radical. Y si el problema original se encuentra en forma exponencial con exponentes racionales, la solución debe ser así.