10 Trampas para evitar cuando se trabaja con exponentes
En álgebra, las reglas que se utilizan cuando se trabaja con exponentes son sencillos y coherentes. Los desafíos que surgen, sin embargo, al aplicar las normas o saber cómo aplicar las reglas en situaciones donde el problema es más complicado y no se ve exactamente igual que la regla.
Elevar a una potencia
Las reglas para elevar una potencia a una potencia o dos factores a una potencia están
Básicamente, estas reglas dicen que se multiplican los tiempos originales exponentes del poder. Esto se ve bien en este formato, pero aquí hay algunos errores comunes:
(un3)5 ≠ un8, donde se añaden los exponentes en lugar de multiplicada. Esto debería ser (un3)5 = un15.
(2x3y4)5 ≠ 2x15y20, donde se olvida el coeficiente. Esto debería ser (2x3y4)5 = 25x15y20 = 32x15y20.
exponentes negativos
Las reglas para tratar con exponentes negativos incluyen
La última regla es sólo un caso especial de la primera regla de la lista. Es aquí para enfatizar.
Los exponentes negativos fueron creados para la facilidad en la combinación de factores con la misma base. Pero algún abuso ocurre a menudo, tales como los siguientes:
En este caso, el coeficiente no se ha asignado un exponente negativo. Este debe ser el siguiente:
O bien, puede simplemente dejar el 6 en el denominador y escribir
Poderes de raíces
Cuando se cambia de una expresión radical a uno usando exponentes fraccionarios, las reglas son
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A raíz se indica con un exponente fraccionario. La raíz siempre va en el denominador de la fracción. Cuando se trata de un poder de la raíz, lo coloca en el numerador de la fracción.
Un error común es la siguiente:
Esto coloca a la raíz (raíz cuarta) en el numerador, el denominador no. En su lugar, debe ser escrito
Otro desafío se produce cuando se pasa de la raíz fraccional al radical. cuando la reescritura un5/3, se utiliza la siguiente:
O puede escribir el poder fuera del radical de la siguiente manera:
El olvido de factores resultantes
Factorización de expresiones es un proceso básico en matemáticas. Sacar un máximo común divisor (MCD) es generalmente la primera opción que usted hace cuando se realiza una factorización. Un problema surge cuando no se indica un resultado de la división:
Usted tiene que indicar el resultado de cada división:
Factoring exponentes fraccionarios
factorizaciones escénicas implican exponentes fraccionarios - exponentes fraccionarios especialmente negativos - puede ser pegajoso. Por ejemplo, cuando se toma 4un1/2 - 3un-1/2 primero tiene que decidir sobre lo que es el MCD. La regla con las potencias de la misma variable es dividir la menor de las dos potencias. En este caso, la potencia es menor
Y la regla cuando se divide términos con la misma base es
En este caso, 4un1/2 - 3un-1/2 = un-1/2(4un-3). Recuerde, cuando se divide, se restan los exponentes, y
exponentes ocultos
En matemáticas, hay muchas convenciones que se utilizan al escribir expresiones. Por ejemplo, cuando se escribe el número 6, se asume que es 6 y que el poder en la figura 6 es un 1 y que hay un punto decimal a la derecha de la 6. Se necesitaría mucho más tiempo para escribir números si cada uno de esos símbolos tuvieron que ser por escrito. El reto es no olvidar que las anotaciones están ahí.
Los exponentes ocultos pueden perderse cuando se toma expresiones fraccionarias. Por ejemplo:
En primer lugar, la regla es que usted tiene que dividir cada término de la fracción por el mismo valor. En segundo lugar, el MCD de los tres términos no es un2. El exponente es oculto en el 1 - porque se puede escribir el 1 como un0, haciendo que la potencia más baja, o GCF, el término un0. Por lo tanto, la factorización real de esta fracción es dejarlo como está - dividiendo por un0 = 1 no cambia nada.
Múltiples exponentes negativos
exponentes negativos son tan práctico, pero también pueden ser problemáticas para los no preparados o los que tienen prisa. Por ejemplo:
Usted dice: “Oh, no, yo no hago eso.” Eso es bueno para escuchar, pero no quedar atrapados en una solución rápida con expresiones similares. La forma correcta de hacer frente a la expresión es
La distribución de más de exponentes fraccionarios
Esos exponentes fraccionarios siguen llegando como niños problema. No se podría pensar que serían todo lo que mucho problemas, sobre todo porque la mayoría de las personas han estado trabajando con la suma de fracciones desde la escuela los primeros grados. Es sólo que, cuando las fracciones se ponen en una situación exponencial, a veces esas reglas se olvidan. La regla que me refiero aquí tiene que ver con la multiplicación de los términos con la misma base:
unxuny = unx+y
Aplicando esto a una distribución, un error común es multiplicar, en lugar de añadir:
un2(un1/2 + un3/2) ≠ un2 + un3
Sí, es muy tentador para eliminar esos molestos exponentes fraccionarios multiplicando por 2, pero la regla es añadir los exponentes. Así es como se hace:
un2(un1/2 + un3/2) = un2un1/2 + un2un3/2 = un2 + 1/2 + un2 + 3/2 = un5/ 2 + un7/ 2
Orden de operaciones
De acuerdo con el orden de las operaciones, de llevar a cabo todas las potencias y raíces antes de la multiplicación y la división. Se realiza la multiplicación y la división antes que la suma y la resta. Por supuesto, esos símbolos de agrupación pueden interrumpir el proceso al exigir que se resuelva lo que hay en el símbolo de agrupación, en primer lugar. Un movimiento muy tentador es hacer lo siguiente:
2 (un - 1)5 ≠ (2un - 2)5
Este error común se produce a menudo en situaciones donde hay que evaluar una expresión para algún valor particular de la variable. Sin embargo, si desea volver a escribir la expresión sin paréntesis, lo que tiene que hacer lo siguiente:
El teorema del binomio entra en juego en la crianza de binomios, tales como (un - 1) a una potencia.
Encendido binomios
El teorema binomial proporciona una manera de determinar los coeficientes de la potencia de una binomial. El orden de las operaciones y las reglas de los exponentes son importantes aquí, porque los siguientes son los errores comunes al realizar esos poderes:
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(un + segundo)2 ≠ un2 + segundo2
(un + segundo)3 ≠ un3 + segundo3
(un + segundo)4 ≠ un4 + segundo4
Al elevar un binomio a una potencia, en realidad estás multiplicando ese binomio el número de veces indicado por el poder:
(un + segundo)2 = (un + segundo) (un + segundo)
(un + segundo)3 = (un + segundo) (un + segundo) (un + segundo)
(un + segundo)4 = (un + segundo) (un + segundo) (un + segundo) (un + segundo)
A continuación, utiliza el teorema del binomio o el triángulo de Pascal para ayudarle a llenar en los exponentes y coeficientes correctos:
(un + segundo)2 = un2 + 2unsegundo + segundo2
(un + segundo)3 = un3 + 3un2segundo + 3ab2 + segundo3
(un + segundo)4 = un4 + 4un3segundo + 6un2segundo2 + 4ab3 + segundo4