Use la regla de base para resolver una ecuación algebraica

Puede utilizar la regla de base para resolver ecuaciones algebraicas con diferentes bases, siempre y cuando las bases están relacionadas entre sí por ser los poderes de un mismo número.

Si ha escrito una ecuación en la forma segundo^x = segundo^y, donde el mismo número representa las bases segundo, la siguiente regla es:

Uno lee la regla de la siguiente manera: “Si segundo elevado a la xésima potencia es igual a segundo elevado a la yésima potencia, que implica que x = y.”La flecha de dos puntas indica que la regla es verdadera en la dirección opuesta, también.

Usando la regla de base para resolver la ecuación 2^{3 + x} = 2^{4x - 9}, se ve que las bases (2S) son los mismos, por lo que los exponentes también debe ser el mismo. Usted acaba de tirar los exponentes y resolver la ecuación lineal 3 + x = 4x - 9 para el valor de x: 12 = 3x, o x = 4. Luego, se coloca el 4 en la ecuación original para comprobar su respuesta: 2^{3 + 4} = 2^{4 (4) - 9}, lo que simplifica a 2⁷ = 2⁷, o 128 = 128.

Muchas veces, las bases están relacionadas entre sí por ser los poderes de un mismo número. Por ejemplo, para resolver la ecuación 4^{x + 3} = 8^{x - 1}, tiene que escribir tanto las bases como potencias de 2 y luego aplicar las reglas de los exponentes. Estos son los pasos de la solución:

1. Cambiar el 4 y el 8 de potencias de 2.

   

2. Elevar una potencia a una potencia.

   

3. Equiparar los dos exponentes, porque las bases son ahora los mismos, y luego resolver x.

   

4. Compruebe su respuesta en la ecuación original.