Sistemas exponenciales
Puede resolver sistemas de ecuaciones exponenciales algebraicamente cuando las bases de los términos exponenciales son el mismo número o cuando obvio (No te odio esa palabra en matemáticas?) Soluciones estallar hacia fuera debido a las naturalezas simples de las ecuaciones involucradas. Si las bases son iguales, sólo tiene que establecer los exponentes iguales entre sí.
Cuando una solución algebraica no está disponible, entonces un buen programa de calculadora gráfica o la computadora puede encontrar la solución - que por lo general incluye un montón de valores decimales y / o funciones logarítmicas.
Este artículo trata de los tipos de problemas que se pueden resolver algebraicamente (o simplemente). Por supuesto, el más simple es simplemente enchufando un número que usted es bastante seguro que funciona. Sin embargo, este método puede llevar mucho tiempo si tiene que conectar un montón de distancia - que se reservan para la cosa segura.
Ejemplos de preguntas
Encuentra las soluciones comunes de
y y = 16x+2.
(2, 65536),
Desea que las bases a la altura, por lo que primero cambiar el término exponencial en la segunda ecuación a una potencia de 2. Se convierte y = (24)x + 2 = 24x + 8. Configuración de los dos y-valores de las dos ecuaciones diferentes iguales entre sí, se obtiene
Ahora fijar los dos exponentes iguales entre sí: x2 + 6x = 4x + 8. Mover todos los términos a la izquierda y el factoring, x2 + 2x - 8 = (x + 4) (x - 2) = 0. Las soluciones de esta ecuación cuadrática son x = -4 o x = 2. Sustituir el x con -4 en cualquiera de las ecuaciones originales, y se obtiene
Reemplazar x con 2 en cualquiera de las ecuaciones, y se obtiene y = 65.536.
Encuentra las soluciones comunes de y = 3x + 1 y y = 2x + 3
(0, 3), (-1, 1). Una calculadora gráfica que mostraría una curva exponencial pasando de izquierda a derecha y una línea que aparece a cortar a través de la curva en dos lugares cerca de la y-eje. Habría que hacer un zoom de cerca para ver los dos puntos de intersección.
Estas ecuaciones fueron elegidos cuidadosamente para que los resultados son enteros. Si se evalúa las dos funciones por unos valores, puede determinar las soluciones de cómputo con mínima.
Dejar x = 0 en la primera ecuación, y se obtiene y = 30 + 1 = 3. Sea x = 0 en la segunda ecuación, y se obtiene y = 2 (0) + 3 = 3. Una solución! Dejar x = -1 en la primera ecuación, y se obtiene y = 3-1 + 1 = 30 = 1. Sea x = -1 en la segunda ecuación, y se obtiene y = 2 (-1) + 3 = -2 + 3 = 1. Éstos son los únicos dos soluciones.
preguntas de práctica
Encuentra la solución común (s) de y = 3x - 1 y y = 9x.
Encuentra la solución común (s) de y = 82 - x y
Encuentra la solución común (s) de y = 2x y y = 1 - x.
Encuentra la solución común (s) de
y y = mi.
A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:
La respuesta es
Video: Sistemas de ecuaciones exponenciales
Conjunto y igual a y para obtener 3x - 1 = 9x. Cambiar el 9 a 32 y simplificar: 3x - 1 = (32)x = 32x. Ahora que las bases son las mismas, se puede establecer el dos exponentes iguales entre sí y resolver para x: x - 1 = 2x x = -1. Reemplazo de la x con -1 en y = 3x-1, usted obtiene
La respuesta es
Video: Sistemas de Ecuaciones Exponenciales
(-2, 4096).
En primer lugar, sustituir la expresión exponencial de la primera ecuación de y en el segundo. A continuación, cambiar el 8 y 4 para las potencias de 2, y simplificar la ecuación:
Las bases son los mismos, por lo que fijan los exponentes iguales una a otra: 6 - 3x = 2x2 - 2x se convierte en 0 = 2x2 + x - 6. Factoring, se obtiene 0 = (2x - 3) (x + 2). Cuando
y cuando x = -2, y = 82 - (- 2) = 84 = 4,096.
La respuesta es (0, 1).
Video: Sistema de ecuaciones logaritmicas BACHILLERATO logaritmo matematicas
La primera ecuación es una exponencial que se eleva constantemente a medida que la x-valores aumentan. La gráfica de la segunda ecuación es una línea que cae de manera constante de izquierda a derecha. Que se cortan en un único punto. Con un poco de una cuidadosa selección de puntos, se puede determinar rápidamente su solución común única, (0, 1).
Reemplazo de la x con 0 en la exponencial le da y = 20 = 1. Y la sustitución de la x con 0 en la línea que da y = 1 - 0 a = 1.
Video: Sistemas de ecuaciones exponenciales
La respuesta es (1, mi), (-1, mi).
La función exponencial es positiva para todos los valores de x que introduzca. Y la línea horizontal con una y-intercepción de (0, mi). Si reemplaza el x en el exponencial con 1, se obtiene y = mi1 o y = mi. Lo mismo ocurre cuando se reemplaza la x -1- con el cuadrado de -1 también es 1, por lo que se obtiene el mismo y-valor.