¿Cómo resolver sistemas no lineales
Video: Solución de un Sistema de Ecuaciones de 2x2 por el Método Gráfico
En un sistema no lineal, al menos una ecuación tiene una gráfica que no es una línea recta - es decir, al menos una de las ecuaciones tiene que ser no lineal. Su instructor de pre-cálculo le dirá que siempre se puede escribir una ecuación lineal de la forma Ax + segundoy = C (donde A, B, y C son números reales) - un sistema no lineal está representada por cualquier otra forma. Ejemplos de ecuaciones no lineales incluyen, pero no se limitan a, cualquier sección cónica, polinomio de grado por lo menos 2, la función racional, exponencial, o logaritmo.
¿Cómo resolver un sistema no lineal cuando una ecuación en el sistema es no lineal
Si una ecuación en un sistema no es lineal, se puede utilizar la sustitución. En esta situación, puede resolver por una variable en la ecuación lineal y sustituir esta expresión en la ecuación no lineal, porque la solución para una variable en una ecuación lineal es un pedazo de pastel! Y en cualquier momento se puede resolver de una variable fácilmente, puede sustituir esa expresión en la otra ecuación para resolver el otro.
Por ejemplo, siga estos pasos para resolver este sistema:
Resolver la ecuación lineal para una variable.
En este ejemplo, la ecuación de arriba es lineal. Si resuelve de x, usted obtiene x = 3 + 4y.
Sustituir el valor de la variable en la ecuación no lineal.
Cuando se enchufa 3 + 4y en la segunda ecuación para x, se obtiene (3 + 4y)y = 6.
Resolver la ecuación no lineal para la variable.
Al distribuir la Y, se obtiene 4y2 + 3y = 6. Debido a que esta ecuación es cuadrática, debe obtener 0, por un lado, por lo que resta el 6 de ambos lados para conseguir 4y2 + 3y - 6 = 0. Hay que usar la fórmula cuadrática para resolver esta ecuación para y:
Sustituir la solución (s) en cualquiera de las ecuaciones a resolver para la otra variable.
Porque has encontrado dos soluciones para Y, usted tiene que sustituir a los dos para obtener dos pares de coordenadas diferentes. Esto es lo que sucede cuando se hace:
Por lo tanto, se obtiene las soluciones del sistema:
Estas soluciones representan la intersección de la línea x - 4y = 3 y la función racional xy = 6.
¿Cómo resolver un sistema no lineal cuando las dos ecuaciones del sistema son no lineales
Si las dos ecuaciones en un sistema no lineal son, así, sólo hay que ser más creativos para encontrar las soluciones. A menos que una variable se eleva a la misma potencia en ambas ecuaciones, la eliminación es fuera de la cuestión. Resolviendo para una de las variables en cualquiera de las ecuaciones no es necesariamente fácil, pero por lo general se puede hacer. Después de resolver de una variable, conecte esta expresión en la otra ecuación y resuelve para la otra variable tal como lo hizo antes. A diferencia de los sistemas lineales, muchas operaciones pueden estar involucrados en la simplificación o la resolución de estas ecuaciones. Sólo recuerde que debe mantener su orden de las operaciones en cuenta en cada paso del camino.
Cuando ambas ecuaciones en un sistema son las secciones cónicas, que nunca encontrará más de cuatro soluciones (a menos que las dos ecuaciones describen la misma sección cónica, en cuyo caso el sistema tiene un número infinito de soluciones - y por lo tanto es un sistema dependiente). Cuatro es el límite, porque las secciones cónicas son todas las curvas muy suaves sin esquinas afiladas o curvas locas, por lo que dos secciones cónicas diferentes no pueden cruzar más de cuatro veces.
Por ejemplo, supongamos que un problema le pide que resolver el siguiente sistema:
Video: Sistema de ecuación no lineal
no ese problema simplemente hacer que su piel de gallina? No romper la loción de calamina todavía, sin embargo. Siga estos pasos para encontrar las soluciones:
Solución para x2 o y2 en una de las ecuaciones dadas.
La segunda ecuación es atractiva porque todo lo que tiene que hacer es añadir 9 a ambos lados para conseguir y + 9 = x2.
Sustituir el valor de la Etapa 1 en la otra ecuación.
Ahora tiene y + 9 + y2 = 9 - una ecuación cuadrática.
Resolver la ecuación cuadrática.
Video: Sistemas de ecuaciones no lineales.mp4
Restar 9 de ambos lados para conseguir y + y2 = 0.
Recuerde que no está permitido, siempre, para dividir por una variable.
Debe factorizar el máximo común divisor (MCD) en lugar de conseguir y(1 + y) = 0. Utilice la propiedad del producto cero para resolver y = 0 y y = -1.
Sustituir el valor (s) de la Etapa 3 en cualquiera de las ecuaciones a resolver para la otra variable.
Video: Sistema de ecuaciones lineales 2x2 │ Reducción
Este ejemplo utiliza la ecuación resuelta en el Paso 1. Cuando y es 0, 9 = x2, asi que
Cuando y es -1, 8 = x2, asi que
Asegúrese de mantener un registro de qué solución va con qué variable, ya que hay que expresar estas soluciones como puntos en un par de coordenadas. Sus respuestas son
Este conjunto solución representa las intersecciones del círculo y la parábola dada por las ecuaciones en el sistema.