Solución de problemas acto de palabras usando un sistema de ecuaciones

Resolver problemas es una de las razones más comunes de utilizar un sistema de ecuaciones. Por ejemplo, algunos problemas de palabras en el examen ACT de matemáticas que sería difícil de abordar el uso de una sola variable son relativamente fácil cuando se utiliza más de una variable.

UN sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que incluyen dos o más variables. Para resolver un sistema de ecuaciones, se necesita una ecuación para cada variable en el sistema. Esto generalmente significa dos ecuaciones y dos variables.

Ejemplo

Dorian y Micah han estado ahorrando dinero de sus trabajos de verano. Si Dorian tenía el doble de dinero y Micah tenía la mitad que, en conjunto tendrían $ 2.075. Y si Miqueas tenía el doble de dinero y Dorian tenía la mitad como mucho, juntos tendrían $ 2,300. ¿Cuánto dinero tiene Dorian?

(A) $ 800

(B) $ 850

(C) $ 900

(D) $ 950

(E) $ 1.000

Se podría resolver este problema utilizando una sola variable, pero es un método ser difícil y probablemente daría lugar a un error en el camino. En su lugar, utiliza dos variables, dejando re el dinero de la igualdad y Dorian metro dinero igual de Miqueas. La creación de dos ecuaciones de la siguiente manera:

Para eliminar las fracciones, multiplicar ambos de estas ecuaciones por 2:

Este sistema de ecuaciones es fácil de resolver mediante la sustitución. Comience aislando metro en la primera ecuación:

metro = 4150 - 4re

Ahora sustituye 4150 - 4re para metro en la segunda ecuación y, a continuación, resolver para re:

Dorian tiene $ 800, por lo que la respuesta correcta es la opción (A).