Resolver ecuaciones diferenciales separables
Las ecuaciones diferenciales se vuelven más difíciles de resolver el más enredado que se conviertan. En ciertos casos, sin embargo, una ecuación que se ve enredado en realidad es fácil de separar. Las ecuaciones de este tipo se denominan ecuaciones separables (o ecuaciones autónomas), Y encajan en la siguiente forma:
Video: EC. DIF. POR SEPARACIÓN DE VARIABLES - Ejercicio 2
ecuaciones separables son relativamente fáciles de resolver. Por ejemplo, supongamos que desea resolver el siguiente problema:
Se puede pensar en el símbolo
como una fracción y aislar el x y y términos de esta ecuación en lados opuestos del signo igual:
miy dy = sen x dx
Ahora integrar ambos lados:
En un sentido importante, el paso anterior es cuestionable debido a la variable de integración es diferente en cada lado del signo igual. Usted puede pensar “No hay problema, todo es la integración!” Pero imagínese si se trató de dividir a un lado de una ecuación por 2 y el otro por 3, y luego se rió apagado con “Se trata de la división!” Claramente, tendría un problema. La buena noticia, sin embargo, es que la integración de ambos lados por diferentes variables produce realmente la respuesta correcta.
do1 y do2 son dos constantes, por lo que puede utilizar la ecuación do = do2 - do1 para simplificar la ecuación:
miy = -cos x + do
Video: Ecuaciones Diferenciales Variables separables Ejemplo 1
A continuación, utilizar un logaritmo natural para deshacer el exponente, y luego simplificar:
En mi y = ln (-cos x + do)
Video: EC. DIF. POR SEPARACIÓN DE VARIABLES - Ejercicio 3
y = ln (-cos x + do)
Para comprobar esta solución, sustituir este valor para y en ambos lados de la ecuación original:
Video: Ecuaciones diferenciales de variables separables
