Sistemas de ecuaciones de álgebra resolver

En la mayoría de los casos, una ecuación algebraica tiene solución sólo cuando un valor es desconocido - es decir, cuando la ecuación tiene una sola variable. En casos raros, puede resolver una ecuación con dos o más variables debido a una variable se retira. Por ejemplo:

En este punto, puede restar 2xy de ambos lados de la ecuación:

En la mayoría de casos, sin embargo, una ecuación con dos o más variables tiene múltiples soluciones. Para solucionarlo para valores específicos de dos variables, se necesita una ecuación adicional - es decir, una sistema de dos ecuaciones.

Sustituyendo para resolver un sistema de ecuaciones

Cuando un sistema de ecuaciones es simple, la forma más fácil de resolver es por sustitución. Por ejemplo:

x + 3 = y

3x + y = 7

La primera ecuación indica que el valor de y en términos de x es x + 3. Para resolver este sistema, el sustituto x + 3 para y en la segunda ecuación:

Ahora, esta ecuación tiene una sola variable, por lo que puede resolverlo:

Para encontrar el valor de y, sustituir 1 para x de nuevo en cualquiera de las ecuaciones originales - escoger el más fácil de los dos:

Video: Sistema de 3x3 resuelto por Regla de Cramer

Por lo tanto, en este sistema de ecuaciones, x = 1 y y = 4. He aquí otro ejemplo usando tres variables:

x + y = z

x = 2 + y

3y = 2z

Video: ÁLGEBRA - Resolver sistemas de ecuaciones (1)

En este sistema, la segunda ecuación nos dice que x es igual a 2 + y, así sustituir 2 + y para x en la primera ecuación y simplificar:

Ahora, usted sabe que z es igual a 2 + 2y, así que esta sustitución de z en la tercera ecuación, a continuación, resolver para y:

Así, y = -4. Sustituir este valor de nuevo en la segunda ecuación:

Así, x = -2. También puede sustituir a -4 y en la tercera ecuación para calcular el valor de z:

Por lo tanto, en este sistema de ecuaciones, x = -2, y = -4, y z = -6.

Combinando las ecuaciones para resolver un sistema de ecuaciones

Sustitución funciona bien para resolver sistemas de ecuaciones cuando las ecuaciones están en el lado simple. Pero cuando se ponen más complicadas ecuaciones, una mejor manera de resolver el sistema es mediante la combinación de ecuaciones. Por ejemplo:

12x - 9y = 37

8x + 9y = 23

Video: Sistemas de Ecuaciones Ejercicios Resueltos Nivel 1

Ni ecuación en este sistema hace que borrar el valor de una variable en función de otra, lo que hace difícil sustitución. Para resolver este sistema con más facilidad, añadir las dos ecuaciones de la siguiente manera:

La ecuación resultante, 20x = 60 es muy simple de resolver:

x = 3

Ahora, sustituir este valor para x en cualquiera de las ecuaciones, lo que parece más simple:

Por lo tanto, en este sistema de ecuaciones, x = 3 y

En algunos casos, cuando se utiliza este método para resolver un sistema de ecuaciones, es posible que necesite para multiplicar una o ambas ecuaciones por una constante con el fin de hacer que una gota variable de fuera del sistema, como en el ejemplo anterior. Por ejemplo:

2x + 3y = 33

5x + 4y = 58

En este caso, añadiendo o restando las dos ecuaciones no harán una variable de abandono. Por lo tanto, se desea orientar una variable que desea ver el abandono de las dos ecuaciones cuando se añaden uno o restan. Para hacer el x gota variable, en primer lugar se multiplica la primera ecuación por 5, que es el x coeficiente en la segunda ecuación:

10x + 15y = 165

5x + 4y = 58

A continuación, multiplicar la segunda ecuación por 2, que es el x coeficiente en la primera ecuación:

10x + 15y = 165

10x + 8y = 116

Observe ahora que las dos ecuaciones comparten el plazo de 10x. Por lo tanto, puede restar la primera ecuación menos el segundo de la siguiente manera:

La ecuación resultante, 7y = 49, resuelve fácilmente de la siguiente manera:

y = 7

Para resolver x, sustituir 7 para y en cualquiera de las ecuaciones originales parece más fácil trabajar con:

Video: ÁLGEBRA - Resolver sistemas de ecuaciones (4)

Por lo tanto, en este sistema de ecuaciones, x = 6 y y = 7.