Los sistemas con tres ecuaciones lineales

Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones, puede resolver por una variable a la vez. Por lo tanto, si una tercera ecuación lineal viene (con lo cual, por supuesto, su variable z), Así, tres son multitud. Sin embargo, se puede tratar fácilmente con todas las variables, siempre que respondan a cada una a su vez.

Video: Sistemas de tres ecuaciones con dos incógnitas

A resolver sistemas de tres (o más) ecuaciones lineales usando el método de eliminación:

A partir de tres ecuaciones, eliminar una variable para crear dos ecuaciones con las dos variables restantes.

Par de la primera ecuación con el segundo, el segundo con el tercer, o el primero con el tercero para eliminar una de las variables. A continuación, elija una pareja diferente y eliminar la misma variable.

Ejemplo de pregunta

1. Encuentra la solución común del sistema de ecuaciones x + 5y - 2z = 2, 4x + 3y + 2z = 2, y 3x - 3y - 5z = 38.

   x= 4, y = -2, z = -4 - también escrito como la terna ordenada (4, -2, -4). Puede optar por eliminar cualquiera de las tres variables, pero por lo general hay una buena-mejor-mejor-peor-peor decisión que se puede hacer.

   En este problema, la mejor opción es eliminar la x variable. los x variable tiene el único coeficiente de 1 en todas las ecuaciones. Se busca un 1 o -1 o de múltiplos del mismo número en los coeficientes de una sola variable.

   Hacer dos emparejamientos de eliminación. Multiplicar la primera ecuación por -4 y agregarlo a la segunda ecuación:

   

   Para el segundo emparejamiento, multiplicar la primera ecuación por -3 y añadirlo a la tercera ecuación:

   

   A continuación, añadir las dos ecuaciones que dan lugar (después de multiplicar la segunda ecuación por -10 para que pueda eliminar la z‘S):

   

   Divide cada lado de la ecuación por 163 para obtener y = -2. Reemplace la y en -18y + z = 32 con el -2, y se obtiene -18 (-2) + z = 32 36 + z = 32- z = -4.

   Ahora toma los valores para y y z y ponerlos en cualquiera de las ecuaciones originales para resolver x. Usted obtiene x + 5 (-2) - 2 (-4) = 2- x - 10 + 8 = 2- x - 2 = 2- x = 4.

Video: Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos y tres incógnitas

preguntas de práctica

1. Encuentra la solución común del sistema de ecuaciones 3x + 4y - z = 7, 2x - 3y + 3z = 5, y x + 5y - 2z = 0.

2. Encuentra la solución común del sistema de ecuaciones 8x + 3y - 2z = -2, x - 3y + 4z = -13, y 6x + 4y - z = -3.

A continuación se presentan las respuestas a las preguntas de la práctica:

1. La respuesta es x = 4, y = -2, z = -3.

   Video: Sistemas de Ecuaciones 3x3 (3 ecuaciones con tres incógnitas).mp4

   Eliminar x‘S multiplicando la tercera ecuación por -3 y añadirla a la primera equation- se obtiene -11y + 5z = 7. A continuación eliminar x‘S en otra combinación de multiplicar la tercera ecuación original por -2 y agregarlo a la segunda equation- se obtiene -13y + 7z regla = 5. Uso de Cramer en estas dos ecuaciones resultantes:

   
   

   Ahora -2 sustituir y y -3 para z en la tercera ecuación original para resolver x. Usted obtiene x + 5 (-2) - 2 (-3) = 0- x - 10 + 6 = 0- x - 4 = 0- x = 4.

2. La respuesta es x = -1, y = 0, z = -3.

   Video: Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas /Método de reducción (Primera parte)

   Eliminar z‘S multiplicando la primera ecuación por 2 y de añadir a la segunda ecuación para obtener 17x + 3y = -17. A continuación, eliminar z‘S en otra combinación de multiplicar la tercera ecuación por 4 y añadirla a la segunda equation- se obtiene 25x + 13y = -25. Use la regla de Cramer en estas dos ecuaciones resultantes:

   
   

   ahora sustituye x = -1 y y = 0 en la tercera ecuación original para obtener 6 (-1) + 4 (0) - z = -3- -6 - z = -3- -z = 3- z = -3.