Cómo resolver sistemas lineales mediante la sustitución o eliminación

Cuando la resolución de sistemas lineales, tiene dos métodos de sustitución o eliminación - - a su disposición, y que uno elige depende del problema. Si el coeficiente de cualquier variable es 1, lo que significa que puede resolver fácilmente por ella en términos de la otra variable, a continuación, la sustitución es una muy buena apuesta. Si todos los coeficientes son distintos de 1 nada, entonces usted puede utilizar la eliminación, pero sólo si las ecuaciones se pueden sumar para hacer una de las variables desaparecen.

Cómo resolver sistemas lineales con el método de sustitución

En el método de sustitución, se utiliza una ecuación para resolver una variable y luego sustituir esa expresión en la otra ecuación para encontrar la otra variable. Para comenzar la manera más fácil, busque una variable con un coeficiente de 1 y resolver para ello. Sólo tienes que añadir o restar términos con el fin de mover todo al otro lado del signo igual, al igual que lo haría normalmente para resolver para las variables. De esta manera, usted no tendrá que dividirse por el coeficiente cuando se está resolviendo, lo que significa que no tendrá ningún fracciones (a menos que ya son fracciones, para empezar).

Por ejemplo, supongamos que se va a administrar un teatro y lo que necesita saber cuántos adultos y niños están en la asistencia a un espectáculo. El auditorio está agotado y contiene una mezcla de adultos y niños. Los boletos cuestan $ 23.00 por adulto y $ 15.00 por niño. Si el auditorio tiene capacidad para 250 personas y los ingresos totales de entradas para el evento es de $ 4,846.00, el número de adultos y niños están presentes?

Para resolver el problema con el método de sustitución, siga estos pasos:

1. Expresar el problema de la palabra como un sistema de ecuaciones.

   Se quiere resolver por el número de entradas de adultos (un) Y las entradas infantiles (do) Que vendió. Si el auditorio tiene capacidad para 250 personas y se agotó, la suma de las entradas de adulto y niño de billetes debe ser 250.

   Los precios de los billetes también le conducen a los ingresos (o giro) del evento. Los tiempos de adultos precio de la entrada el número de adultos presentes le permite saber la cantidad de dinero que usted hizo de los adultos. Usted puede hacer el mismo cálculo con los billetes de los niños. La suma de estos dos cálculos debe ser el ingreso total de entradas para el evento.

   He aquí cómo se escribe este sistema de ecuaciones:

   

2. Resolver una de las variables.

   Escoja la variable con un coeficiente de 1 si se puede, porque la solución para esta variable será fácil. Para este ejemplo, se puede optar por resolver un en la primera ecuación. Para ello, restar do de ambos lados: un = 250 - do.

3. Sustituir la variable resuelto en la otra ecuación.

   En este ejemplo, para resolver un en la primera ecuación. Se toma este valor (250 - do) Y sustituirlo en la otra ecuación para a. (Asegúrese de que no sustituye en la ecuación se utilizó en el paso 1- lo contrario, se le va en círculos.)

   La segunda ecuación dice ahora 23 (250 - do) + 15do = 4,846.

4. Resolver para la variable desconocida.

   Se distribuye el número 23:

   5750 - 23do + 15do = 4846

   Y luego se simplifica:

   5750 - 8do = 4846, o -8do = -904

   Asi que do = 113. Un total de 113 niños asistieron al evento.

5. Sustituir el valor de la variable desconocida en una de las ecuaciones originales para resolver la otra variable desconocida.

   Cuando enchufe 113 en la primera ecuación de do, usted obtiene un + 113 = 250. Resolviendo esta ecuación, se obtiene un = 137. Usted vendió un total de 137 entradas de adultos.

6. Compruebe su solución.

   Cuando se enchufa un y do en las ecuaciones originales, usted debe conseguir dos afirmaciones verdaderas. Hace 137 + 113 = 250? Sí. ¿Tiene 23 (137) + 15 (113) = 4846? En efecto.

Cómo resolver sistemas lineales con el método de eliminación

Si resolver un sistema de dos ecuaciones con el método de sustitución resulta difícil o el sistema involucra fracciones, el método de eliminación es su mejor opción. En el método de eliminación, a tomar una de las variables cancelarse a sí mismo mediante la adición de las dos ecuaciones.

A veces hay que multiplicar una o ambas ecuaciones por constantes con el fin de añadir el ecuaciones- se produce esta situación cuando no se puede eliminar una de las variables con sólo añadir las dos ecuaciones juntas. (Recuerde que para que una variable a ser eliminado, los coeficientes de una variable deben ser opuestos.)

Por ejemplo, los pasos siguientes muestran cómo resolver este sistema mediante el proceso de eliminación:

1. Vuelve a escribir las ecuaciones, si es necesario, para hacer que las variables se alinean debajo de la otra.

   El orden de las variables no materia- sólo asegúrese de que los términos semejantes se alinea con términos como de arriba a abajo. Las ecuaciones de este sistema tienen las variables x y y Ya se alinearon:

   

2. Multiplicar las ecuaciones por constantes para hacer un conjunto de coeficientes variables de comparación.

   En primer lugar, dejar la ecuación superior solo y multiplicar la ecuación parte inferior por 30 (para eliminar todos los denominadores). (Asegúrese de distribuir este número a cada término - incluso en el otro lado del signo igual). Hacer este paso le ofrece las siguientes ecuaciones:

   

3. Añadir las dos ecuaciones.

   Ahora tiene -24y = -40.

4. Despejar la incógnita que queda.

   

5. Sustituir el valor de la variable encontrado en cualquiera de las ecuaciones.

   Este ejemplo utiliza la primera ecuación: 20x + 24 (5/3) = 10.

6. Resolver para la variable desconocida final.

   Se termina con x = -3/2.

7. Revisar sus soluciones.

   Siempre verifique su respuesta al conectar las soluciones de nuevo en el sistema original. Estos echa un vistazo!

   20 (-3/2) + 24 (5/3) = -30 + 40 = 10

   ¡Funciona! Ahora compruebe la otra ecuación:

   

   Debido a que ambos valores son soluciones a ambas ecuaciones, la solución del sistema es correcta.