¿Cómo resolver una ecuación exponencial con una variable en uno o ambos lados

Si una ecuación exponencial contiene una variable en uno o ambos lados, el tipo de ecuación se le pedirá que resolver determina los pasos que se dan para resolverlo.

El tipo básico de la ecuación exponencial tiene una variable de un solo lado y se puede escribir con la misma base para cada lado. Por ejemplo, si se le pide para resolver 4^{x - 2} = 64, sigue estos pasos:

1. Vuelva a escribir ambos lados de la ecuación de modo que las bases coinciden.

   Usted sabe que el 64 = 4³, por lo que se puede decir 4^{x - 2} = 4³.

2. Caída de la base en ambos lados y sólo mirar a los exponentes.

   Cuando las bases son iguales, los exponentes tienen que ser iguales. Este paso le da la ecuación x - 2 = 3.

3. Resuelve la ecuación.

   Este ejemplo tiene la solución x = 5.

Video: Ecuaciones Exponenciales-Ejercicios Resueltos Paso a Paso-Nivel 1

Si tiene que resolver una ecuación con variables en ambos lados, lo que tiene que hacer un poco más de trabajo (lo siento!). Por ejemplo, para resolver 2^{x - 5} = 8^{x - 3}, sigue estos pasos:

1. Vuelve a escribir todas las ecuaciones exponenciales para que tengan la misma base.

   Este paso le da 2^{x - 5} = (2³)^{x - 3}.

2. Utilizar las propiedades de los exponentes para simplificar.

   Una alimentación a una fuente significa que se multiplican los exponentes. Distribuir el exponente dentro de los paréntesis, se obtiene 3 (x - 3) = 3x - 9, por lo que tiene 2^{x - 5} = 2^{3x - 9}.

3. Caída de la base en ambos lados.

   El resultado es x - 5 = 3x - 9.

4. Resuelve la ecuación.

   Video: Ecuaciones con valor absoluto

   Sustraer x desde ambos lados para conseguir -5 = 2x - 9. Añadir 9 a cada lado para obtener 4 = 2x. Por último, divide ambos lados por 2 para obtener 2 = x.