¿Cómo resolver una ecuación exponencial tomando el logaritmo de ambos lados

A veces lo que no se puede expresar ambos lados de una ecuación exponencial como potencias de la misma base. Al hacer frente a ese problema, puede hacer que el exponente se vaya tomando el logaritmo de ambos lados. Por ejemplo, supongamos que se le pedirá que resolver 4^{3x - 1} = 11. No número entero con el poder de 4 le da 11, lo que tiene que utilizar la siguiente técnica:

Video: Ecuación exponencial usando logaritmos

1. Tomar el logaritmo de ambos lados.

   Usted puede tomar cualquier registro que desee, pero recuerde que en realidad se necesita para resolver la ecuación con este registro, por lo que debe con sólo troncos comunes o naturales.

   Utilizando el registro común a ambos lados da que inicie la sesión 4^{3x -1} = Log 11.

2. Use la regla de la potencia para desplegar el exponente.

   Este paso le da (3x - 1) REGISTRO 4 = log 11.

3. Dividir ambos lados por el registro apropiado con el fin de aislar la variable.

   Usted obtiene

   

4. Resolver para la variable.

   Tomando los registros que da

   

En este problema, se tenía que utilizar la regla de la potencia en un solo lado de la ecuación porque la variable apareció en un solo lado. Cuando se tiene que utilizar la regla de la potencia en ambos lados, las ecuaciones pueden ser un poco desordenado. Pero con persistencia, puede averiguarlo. Por ejemplo, para resolver 5^{2 - x} = 3^{3x + 2}, sigue estos pasos:

1. Tomar el logaritmo de ambos lados.

   Al igual que con el problema anterior, se debe utilizar un registro común o un logaritmo natural. Si se utiliza un logaritmo natural, se obtiene ln 5^{2 - x} = Ln 3^{3x + 2}.

2. Use la regla de la potencia para desplegar ambos exponentes.

   Video: Derivación Logarítmica

   No olvide incluir sus paréntesis! Se obtiene (2 - x) Ln 5 = (3x + 2) En 3.

3. Distribuir los registros sobre el interior de los paréntesis.

   Este paso le da 2ln 5 - xln 5 = 3xln 3 + 2ln 3.

4. Aislar las variables en un lado y mover todo lo demás a la otra mediante la adición o sustracción.

   Ahora tiene 2ln 5 - 3 = 3 2lnxln 3 + xEn 5.

5. Factorizar el x variable a partir de todos los términos apropiados.

   Video: Ecuaciones Logarítmicas - Ejercicio 9

   Eso te deja con 2ln 5 - 3 = 2ln x(3LN 3 + ln 5).

6. Dividir la cantidad entre paréntesis de los dos lados para resolver x.

   

   Esto equivale aproximadamente a 0,208.

   Video: ECUACIONES EXPONENCIALES - Ejercicio 9