Preparación asvab: cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas probablemente aparecerá en la ASVAB.A ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en la que el desconocido se eleva a un exponente no superior a 2, como en x². Pueden ser (grados o varias de dificultad en el medio) muy simples o muy complejos. Aquí hay unos ejemplos:

• x² = 36

  Video: * Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización

• x² + 4 = 72

• x² + 3x - 33 = 0

El exponente en cuadráticas nunca es mayor de 2. Una ecuación que incluye la variable x³ o x⁴ es no una ecuación cuadrática.

Puede resolver ecuaciones cuadráticas en tres formas principales: el método de raíz cuadrada, el factoring, o la fórmula cuadrática. El método que elija depende de la dificultad de la ecuación.

Método 1: El método de raíz cuadrada

ecuaciones cuadráticas simples (los que constan de un solo cuadrado plazo y un número) se pueden resolver mediante el uso de la regla de la raíz cuadrada:

Mientras k No es un número negativo.

Recuerde que debe incluir el signo ±, lo que indica que la respuesta es un número positivo o negativo. Tome la siguiente ecuación cuadrática simple:

Resuelve: 3x² + 4 = 31.

1. En primer lugar, aislar la variable restando 4 de cada lado.

   El resultado es 3x² = 27.

2. A continuación, deshacerse del 3 al dividir ambos lados de la ecuación por 3.

   El resultado es x² = 9.

3. Ahora se puede resolver mediante el uso de la regla de la raíz cuadrada.

   

Método 2: El método de factorización

La mayoría de las ecuaciones de segundo grado que encuentres en las subpruebas de matemáticas ASVAB pueden resolverse poniendo la ecuación en la forma cuadrática y luego factorizar.

los forma cuadrática es hacha² + bx + do = 0, donde un, segundo, y do son sólo números. Todas las ecuaciones cuadráticas pueden expresarse en esta forma. ¿Quieres ver algunos ejemplos?

• 2x²- 4x= 32: Esta ecuación puede expresarse de la forma cuadrática como 2x² + (-4x) + (-32) = 0. Así un = 2, segundo = -4, y do = -32.

• x²= 36: Se puede expresar esta ecuación como 1x² + 0x + (-36) = 0. Así un = 1, segundo = 0, y do = -36.

• 3x²+ 6x+ 4 = -33: Expresado en forma cuadrática, esta ecuación se lee 3x + 6x + 37 = 0. Así un = 3, segundo = 6, y do = 37.

Listo para factorizar? ¿Qué tal intentar la siguiente ecuación?

Resolver: x² + 5x + 6 = 0.

Esto ya se expresa en forma cuadrática, que le ahorra un poco de tiempo.

Se puede utilizar el método de factorización para la mayoría de las ecuaciones cuadráticas donde un = 1 y do es un número positivo.

El primer paso para factorizar una ecuación cuadrática es dibujar dos conjuntos de paréntesis en su papel de borrador, y luego colocar una x en la parte delantera de cada uno, dejando un poco de espacio adicional después de ella. Al igual que con la cuadrática original, la ecuación debe ser igual a cero:

(x ) (x ) = 0

El siguiente paso es encontrar dos números que son iguales do cuando se multiplican entre sí e iguales segundo cuando se suman. En el ejemplo, segundo = 5 y do = 6, por lo que necesita a la caza de dos números que se multiplican a 6 y se suman a 5. Por ejemplo, 2 × 3 = 6 y 2 + 3 = 5.

En este caso, los dos números que están buscando son positivas 2 y 3 positivos.

Por último, poner estos dos números en el conjunto de paréntesis:

(x + 2) (x + 3) = 0

Esto significa que x + 2 = 0, y / o x + 3 = 0. La solución de esta ecuación cuadrática es x = -2 y / o x = -3.

Al elegir sus factores, recordar que pueden ser números positivos o negativos. Puede usar las pistas de los signos de segundo y do para ayudarle a encontrar los números (factores) que necesita:

• Si do es positivo, entonces los factores que buscas son ambos positivos o ambos negativos:

• Si segundo es positivo, entonces los factores son positivos.

• Si segundo es negativo, entonces los factores son negativos.

• segundo es la suma de los dos factores que le dan do.

Probar con la otra, simplemente por diversión:

Video: SISTEMA DE ECUACIONES CUADRATICAS

Resolver: x² - 7x + 6 = 0.

Empieza por escribir sus paréntesis:

(x ) (x ) = 0

En esta ecuación, segundo = -7 y do = 6. Porque segundo es negativo y do es positivo, ambos factores serán negativos.

Usted está buscando dos números negativos que se multiplican a 6 y se suman a -7. Esos números son -1 y -6. Tapar los números en sus paréntesis, se obtiene (x - 1) (x - 6) = 0. Entonces, x = 1 y / o x = 6.

Método 3: La fórmula cuadrática

El método de raíz cuadrada se puede utilizar para cuadráticas simples, y el método de factorización se puede utilizar fácilmente para muchas otras ecuaciones cuadráticas, siempre y cuando un = 1. Pero lo que si un no es igual a 1, o si no puede encontrar fácilmente dos números que se multiplican a do y añadir hasta ¿segundo?

Puede usar la fórmula cuadrática para resolver cualquier ecuación cuadrática. Sin embargo, puede que no desee porque la fórmula cuadrática es una especie de complejo:

La fórmula cuadrática utiliza el un, segundo, y do de hacha² + bx + do = 0, al igual que el método de factorización.

Armado con este conocimiento, puede aplicar sus habilidades a una ecuación de segundo grado complejo:

Resuelve: 2x² - 4x - 3 = 0.

En esta ecuación, un = 2, segundo = -4, y do = -3. Enchufe los valores conocidos en la fórmula cuadrática:

Redondeado a la décima más cercana, x = 2,6 y x = -0.6.