¿Cómo resolver una ecuación de trigonometría ecuaciones cuadráticas mediante la factorización

Video: Ecuaciones cuadráticas por fórmula general

Las ecuaciones cuadráticas son agradables de trabajar porque, cuando no factor, puede resolverlos mediante el uso de la fórmula cuadrática. Los tipos de ecuaciones cuadráticas trigonométricas que se puede factorizar son aquellos como bronceado² x = tan x, 4cos² x - 3 = 0, 2sin² x + 5sin x - 3 = 0, y csc² x + csc x - 2 = 0. Tenga en cuenta que todos ellos tienen la función de la trigonometría delator planteado hasta el segundo grado. Los siguientes ejemplos muestran cómo manejarlos.

Los dos primeros ejemplos tienen sólo dos términos. Uno tiene dos términos variables, y el otro tiene una sola variable plazo. En el primer ejemplo, se pone tanto en términos de la izquierda y luego factorizar la variable o trig plazo.

resolver bronceado² x = tan x para los valores de x de tal manera que 0 x lt; 2.

1. Mueva el término de la derecha a la izquierda de restarlo de ambos lados.

   broncearse² x - moreno x = 0

   No divida a través de Tan x. Si no se pierden las soluciones.

   Video: Ecuaciones de Segundo Grado por Fórmula General

2. Factorizar bronceado x.

   broncearse x (broncearse x - 1) = 0

3. Ajuste cada uno de los dos factores iguales a 0.

   broncearse x = 0 o bronceado x - 1 = 0

4. Resolver para los valores de x que satisfacen ambas ecuaciones.

   Si bronceado x = 0, entonces x = tan^-1(0) = 0,.

   

En el siguiente ejemplo, el binomio no es un factor fácilmente como la diferencia de dos cuadrados, debido a que el 3 no es un cuadrado perfecto, y usted tiene que utilizar un radical en la factorización. Una manera agradable, eficiente para resolver esta ecuación es mover la 3 a la derecha y tomar la raíz cuadrada de cada lado.

Para calcular todas las posibles soluciones de 4cos² x - 3 = 0 en grados.

1. Mueva el número a la derecha mediante la adición de 3 a cada lado.

   4cos² x = 3

2. Divide cada lado 4, y luego tomar la raíz cuadrada de cada lado para resolver cos x.

   

3. Resolver las dos ecuaciones para los valores de x.

   

   Cuando se tiene en cuenta todos los múltiplos de 360 ​​grados añadidos a los cuatro ángulos de la base, encontrará que esta ecuación tiene montones y montones de soluciones.

Los siguientes dos ejemplos implican el uso de un-FOIL - una técnica para determinar el producto de dos binomios, que le da un trinomio de segundo grado en particular. A veces, cuando se oscureció el patrón en el trinomio, es posible que desee sustituir primero alguna otra variable para la función trigonométrica para ayudar a determinar la forma en que se toma la misma. En este ejemplo, esto se hace para resolver 2sin² x + 5sin x - 3 = 0 para todos los valores de x entre 0 y 360 grados.

1. Reemplazar cada pecado x con y.

   2y² + 5y - 3 = 0

2. Factorizar el trinomio como el producto de dos binomios.

   (2y - 1) (y + 3) = 0

3. reemplazar cada y con el pecado x.

   (2sin x - 1) (sen x + 3) = 0

4. Ajuste cada factor igual a 0.

   2sin x - 1 = 0 o pecado x + 3 = 0

5. Resolver las dos ecuaciones para los valores de x que las satisfacen.

   

   Si el pecado x + 3 = 0, el pecado x = -3, entonces x = sen^-1(-3). Este resultado no tiene sentido, porque la función seno sólo produce valores entre -1 y 1 - lo que este factor no produce ninguna solución.

   Las dos únicas soluciones son 30 y 150 grados.

El siguiente ejemplo factores con bastante facilidad, pero se trata de una función recíproca. resolver csc² x + csc x - 2 = 0 para cualquier ángulo entre 0 y 2pag radianes.

1. Factorizar el trinomio de segundo grado en el producto de dos binomios.

   (csc x + 2) (csc x - 1) = 0

2. Ajuste cada factor igual a 0.

   csc x + 2 = 0 o csc x - 1 = 0

3. Resolver las dos ecuaciones para los valores de x que las satisfacen.

   

   Una forma alternativa de hacer frente a estas dos ecuaciones binomiales es cambiarlos mediante el uso de la identidad recíproca y escribir el recíproco del número. Por primera ecuación, que habías cambiado por cosecant a sinusoidal:

   

   Haga lo mismo con la segunda ecuación: csc x - 1 = 0, csc x = 1, el pecado x = 1. Se podría entonces resolver las ecuaciones inversas.