Cómo factorizar expresiones trigonométricas de agrupación

Video: Factorización por agrupación ejemplo 2

El proceso de factorización agrupando las obras en casos muy especiales, cuando la expresión trigonometría original es el resultado de multiplicar dos binomios juntos que tienen algunos términos no relacionados en ellos. Generalmente, usted puede aplicar este tipo de factorización cuando estás frente a un número par de términos y puede encontrar factores comunes en los diferentes grupos de ellos.

Los tipos de ecuaciones que se pueden resolver mediante el uso de agrupación parecen 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 o pecado² x segundo x + 2sin² x = sec x + 2. En la primera ecuación, los dos primeros términos tienen un factor común obvio, 2sin² x. El segundo dos tienen ningún factor común distinto de 1, pero para hacer el trabajo de agrupamiento, se factorizar -1.

resolver 4sin x cos x - 2sin x - 2cos x + 1 = 0 para todas las posibles respuestas entre 0 y 2&Pi-.

1. 2sin Factor x fuera de los dos primeros términos y -1 fuera de la segunda dos.

   2sin x (2cos x - 1) - 1 (2cos x - 1) = 0

   Ahora usted tiene dos términos, cada uno con un factor de 2cos x - 1.

2. Factor que factor común de los dos términos.

   (2cos x - 1) (2sin x - 1) = 0

3. Ajuste los dos factores iguales a 0.

   

4. Resolver para los valores de x que satisfacen la ecuación.

   

El siguiente ejemplo de agrupación requiere que comience moviendo los dos términos a la derecha hacia la izquierda. Otro giro es que uno de los factores resultantes resulta ser una ecuación cuadrática. ¿Cómo puede la Matemática ser mucho más divertido que esto?

0 y 360 grados.

Video: Demostrar una Identidad trigonométrica. Ejemplo 4

1. Mueva los términos de la derecha a la izquierda de restarlos de ambos lados.

   Video: Factor común

   pecado² x segundo x + 2sin² x - sec x - 2 = 0

2. factor de pecado² x fuera de los dos primeros términos y -1 fuera de la segunda dos.

   pecado² x (segundo x + 2) - 1 (sec x + 2) = 0

3. Ahora el factor seg x + 2 de los dos términos.

   (segundo x + 2) (sen² x - 1) = 0

4. Ajuste los dos factores iguales a 0.

   segundo x + 2 = 0, sec x = -2

   pecado² x - 1 = 0, el pecado² x = 1, el pecado x = 1 cuando se toma la raíz cuadrada de ambos lados.

5. Resolver para los valores de x que satisfacen las ecuaciones.

   Si seg x = -2, entonces x = sec^-1(-2) = 120º, 240º.

   Si el pecado x = 1, entonces x = sen^-1(1) = 90º.

   Si el pecado x = -1, entonces x = sen^-1(-1) = 270º.