Cómo graficar funciones madres y los registros transformados

¿Quieres una buena noticia, de forma gratuita? Representación gráfica de funciones madres y los registros transformadas es muy fácil! Puede cambiar cualquier registro en una expresión exponencial, por lo que este paso es lo primero. A continuación, representar gráficamente la exponencial, recordando las reglas para la transformación, y luego utiliza el hecho de que las exponenciales y los registros son inversas para obtener la gráfica del log.

Cómo graficar una función madre

Las funciones exponenciales tienen cada uno una función madre que depende de la base- funciones logarítmicas También tienen funciones parentales para cada base diferente. La función de los padres para cualquier registro se escribe F(x) = Log_segundo x. Por ejemplo, gramo(x) = Log₄ x corresponde a una familia diferente de las funciones de marido(x) = Log₈ x. En este ejemplo se representa gráficamente el registro común: F(x) = Log x.

1. Cambiar el registro a una exponencial.

   Video: ✅ Graficar funciones lineales

   Porque F(x) y y representar matemáticamente lo mismo, y porque se trata de y es más fácil en este caso, se puede volver a escribir la ecuación como y = log x. La ecuación exponencial de este registro es 10^y = x.

2. Encuentre la función inversa cambiando x y y.

   A encontrar la función inversa 10^x = y.

3. La gráfica de la función inversa.

   Debido a que usted está ahora graficar una función exponencial, puede conectar y traquetea a unos pocos x Los valores para encontrar y valores y conseguir puntos. La gráfica de 10^x = y se pone muy grande, muy rápido. Se puede ver su gráfica en la figura.

   y = 10^x.“/>

   Video: Función Escalón Unitario

   Representación gráfica de la función inversa y = 10^x.
4. Representativas cada punto de la gráfica función inversa sobre la línea y = x.

   Video: Python - Graficar funciones sencillas con NumPy y Matplotlib

   La siguiente figura ilustra este último paso, que produce el gráfico del registro de los padres.

   F(x) = Log x.“/ Gt;
   Representación gráfica del logaritmo F(x) = Log x.

Cómo graficar una transformación logarítmica

Todos los registros transformadas se pueden escribir como

dónde un es el estiramiento vertical o reducir, marido es el desplazamiento horizontal, y v es el desplazamiento vertical.

Así que si usted puede encontrar la gráfica de la función log padres_segundo x, puede transformarla. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes todavía prefieren cambiar la función de registro a una exponencial uno y luego gráfico. Los pasos siguientes muestran cómo hacer sólo que cuando la representación gráfica F(x) = Log₃(x - 1) + 2:

1. Obtener el logaritmo por sí mismo.

   En primer lugar, reescribir la ecuación como y = log₃(x - 1) + 2. A continuación, restar 2 a ambos lados para conseguir y - 2 = log₃(x - 1).

2. Cambiar el registro de una expresión exponencial y encontrar la función inversa.

   Si y - 2 = log₃(x - 1) es la función logarítmica, 3^{y - 2} = x - 1 es el exponential- la función inversa es 3^{x - 2} = y - 1 porque x y y cambiar de lugar en el inverso.

3. Resolver para la variable no en la exponencial de la inversa.

   Para resolver y en este caso, añadir 1 a ambos lados para obtener 3^{x - 2} + 1 = y.

4. La gráfica de la función exponencial.

   El gráfico de la matriz y = 3^x transforma la derecha dos (x - 2) y hasta una (+ 1), como se muestra en la siguiente figura. Su asíntota horizontal es y = 1.

   
   La función exponencial transformado.

5. Intercambiar los valores de dominio y el rango para obtener la función inversa.

   cambiar cada x y y valor en cada punto para obtener la gráfica de la función inversa. La siguiente figura muestra la gráfica del logaritmo.

   
   Se cambia el dominio y el rango para obtener la función inversa (log).

¿Se dio cuenta de que la asíntota para el registro también cambió? Ahora tiene una asíntota vertical en x = 1. La función de los padres para cualquier registro tiene una asíntota vertical en x = 0. La función de F(x) = Log₃(x - 1) + 2 se desplaza a la derecha y arriba dos de su función de padres pag(x) = Log₃ x (Usando reglas de transformación), así que la asíntota vertical es ahora x = 1.