¿Cómo encontrar una función trigonométrica inversa
Las funciones trigonométricas inversas tienen todos, pero sólo en condiciones especiales - hay que restringir los valores del dominio. No todas las funciones tienen inversos, y no todos los inversos son fáciles de determinar. Aquí hay un buen método para encontrar inversas de las funciones algebraicas básicas.
Usar el álgebra para encontrar una función inversa
El método más eficiente para encontrar una función inversa de una dada a una función implica los siguientes pasos:
Reemplazar el nombre de la notación de funciones con y.
Revertir todo el x‘S y y‘S (dejar que cada x ser y y cada y ser x).
Video: Funciones Trigonométricas Inversas - Ejercicios Resueltos - Nivel 1
Resolver la ecuación para y.
Video: funciones trigonometricas inversas
Reemplazar y con la notación de función para una función inversa.
Por ejemplo, siga estos pasos para encontrar la función inversa de
Vuelva a colocar la notación de funciones con y.
revertir la x‘S y y‘S.
Resolver y.
Reemplazar y con la notación de función inversa.
F-1(x) = (x - 8)3 + 2
Mira cómo funcionan estas dos funciones. Entrada 3 en la función original y luego obtener el número 3 de nuevo, poniendo la salida 9, en la función inversa.
Reemplace la x‘S con 3 en la función.
Reemplace la x‘S con 9 en la función inversa.
F-1(9) = (9 - 8)3 + 2 = 13 + 2 = 3
Usar las nuevas definiciones de funciones para inversas
A veces simplemente no tiene un proceso algebraica agradable o conveniente que le dará una función inversa. Muchas funciones necesitan una nueva regla especial para su inversa. Estos son algunos ejemplos de estas funciones:
| Función | Inverso |
|---|---|
| F(x) = mix | F-1(x) = Ln x |
| gramo(x) = Logunx | gramo-1(x) = unx |
| marido(x) = Sin x | marido-1(x) = Arcsin x o pecado-1 x |
| k(x) = Tan x | k-1(x) = Tan-1 x o arctan x |
Si usted tiene una calculadora científica o gráfica, se puede probar algunas de estas funciones y sus inversas. Utilice la función F(x) = mix y su inversa, F-1(x) = Ln x, para la siguiente demostración:
En la calculadora, utilice el mix botón (a menudo una segunda función de las calculadoras) para entrar mi3.
El valor de entrada es aquí 3. La respuesta, o salida, viene a ser aproximadamente 20,08553692. Este valor no es exacta, pero es bueno para ocho cifras decimales.
Ahora tome esa respuesta y el uso de la En botón para encontrar En 20,08553692.
20.08553692 de entrada en el En función. La respuesta, o salida, que se obtiene en esta ocasión es de 3.