Cómo representar gráficamente la inversa de una función

Si se le pregunta a la gráfica de la inversa de una función, puede hacerlo al recordar un hecho: una función y su inversa se reflejan sobre la línea y = x. Esta línea pasa por el origen y tiene una pendiente de 1.

Video: Matemática Básica - Funcion Inversa y su Grafico

Cuando se le pide que dibuje una función y su inversa, puede optar por dibujar esta línea en puntos como una línea- esta manera, actúa como un espejo grande, y se puede ver literalmente los puntos de la función que reflejan sobre la línea para convertirse en los puntos de la función inversa. Reflexionando sobre esa línea conmuta el x y el y y le da una forma gráfica de encontrar la inversa sin graficar toneladas de puntos.

La mejor manera de entender este concepto es verlo en acción. Por ejemplo, digamos que usted sabe que estas dos funciones son inversas entre sí:

Para ver como x y y cambiar de lugar, siga estos pasos:

Video: 0.7. Función de proporcionalidad inversa (hipérbola) (I): definición y representación

1. Tome un número (cualquiera que desee) y conectarlo a la primera función dada.

   Digamos que recoger -4. Al evaluar F(-4), se obtiene -11. Como punto, esto se escribe (-4, -11).

2. Tomar el valor de la Etapa 1 y conectarlo a la otra función.

   En este caso, es necesario encontrar gramo(-11). Cuando lo haga, se obtiene -4 vuelta otra vez. Como punto, esto es (-11, -4). Whoa!

Esto funciona con alguna número y con alguna función y su inversa: El punto (a, b) En la función se convierte en el punto (b, a) En su inversa. Pero no deje que la terminología te engañe. Debido a que son todavía puntos, se les graficar la misma manera que siempre has sido puntos de gráficos.

Video: Función inversa (ejemplo grafico) 2

La totalidad de los lugares de dominio y de intercambio rango de una función a su inversa. Por ejemplo, sabiendo que sólo algunos puntos de la función dada F(x) = 2x - 3 incluyen (-4, -11), (-2, -7), y (0, -3), sabe automáticamente que los puntos de la inversa gramo(x) Será (-11, -4), (-7, -2) y (-3, 0).

Así que si se le pregunta a representar una función y su inversa, todo lo que tiene que hacer es gráfico de la función y luego cambiar todo x y y valores en cada punto para representar gráficamente la inversa. Basta con mirar a todos esos valores lugares de la conmutación F(x) La función a su inversa gramo(x) (Y viceversa), que se refleja sobre la línea y = x.

Ahora puede representar gráficamente la función F(x) = 3x - 2 y su inversa, sin saber siquiera lo que es su inversa. Debido a que la función dada es una función lineal, se puede representar gráficamente mediante el uso de la forma pendiente-intersección. En primer lugar, el gráfico y = x. La forma pendiente-intersección que da la y-intercepción en (0, -2). Puesto que la pendiente es 3 = 3/1, se mueve hasta 3 unidades y más de 1 unidad a la llegada en el punto (1, 1). Si se mueve de nuevo hacia arriba 3 unidades y más de 1 unidad, se obtiene el punto (2, 4). La función inversa, por lo tanto, se mueve a través de (-2, 0), (1, 1), y (4, 2). Tanto la función y su inversa se muestran aquí.