Cómo resolver un sistema de ecuaciones usando la inversa de una matriz

Si usted tiene un coeficiente ligado a una variable en un lado de una ecuación matricial, se puede multiplicar por el coeficiente inverso de hacer que el coeficiente desaparece y te dejan con sólo la variable. Por ejemplo, si 3x = 12, ¿cómo resolver la ecuación? Se podría dividir ambos lados por 3, lo que es lo mismo que multiplicar por 1/3, para obtener x = 4. Por lo tanto, va con matrices.

En forma variable, por una función inversa se escribe como F ^-1(x), dónde F ^-1 es la inversa de la función F. Usted nombra una matriz inversa de similar la inversa de la matriz A es A^-1. Si A, B, y C son matrices en la ecuación matricial AB = C, y que desea resolver para B, ¿cómo se hace eso? Sólo multiplica por la inversa de la matriz A (si existe la inversa), que se escribe así:

UN^-1[AB] = A^-1do

Video: SOLUCION SISTEMAS LINEALES POR MATRIZ INVERSA - DAVID TAMAYO MAMANI

Por lo que la versión simplificada es B = A^-1DO.

Ahora que ha simplificado la ecuación básica, es necesario calcular la matriz inversa con el fin de calcular la respuesta al problema.

En primer lugar, se debe establecer que sólo las matrices cuadradas tienen inversos - en otras palabras, el número de filas debe ser igual al número de columnas. Y aun así, no todos los matriz cuadrada tiene inversa. Si el determinante de una matriz no es 0, entonces la matriz tiene una inversa.

Cuando una matriz tiene inversa, usted tiene varias maneras de encontrar que, dependiendo de lo grande que es la matriz. Si la matriz es una matriz de 2-x-2, a continuación, se puede utilizar una fórmula simple para encontrar la inversa. Sin embargo, para cualquier cosa más grande que 2 x 2, se debe utilizar un programa de calculadora gráfica o computadora (muchos sitios web se pueden encontrar matrices inversas para usted’).

Si no se utiliza una calculadora gráfica, puede aumentar su matriz original, invertible con la matriz identidad y utilizar las operaciones elementales de fila para obtener la matriz de identidad, donde fue una vez que su matriz original. Estos cálculos salen de la matriz inversa en la que tuvo la identidad original. Este proceso, sin embargo, es más difícil.

Dicho esto, aquí es cómo encontrar una inversa de una matriz 2-x-2:

Si la matriz A es la matriz de 2-x-2

su inversa es la siguiente:

Sólo tiene que seguir este formato con cualquier matriz de 2-x-2 se le pedirá que encontrar.

Armado con un sistema de ecuaciones y el conocimiento de cómo utilizar matrices inversas, puede seguir una serie de pasos simples para llegar a una solución del sistema, utilizando de nuevo la vieja matriz de confianza. Por ejemplo, se puede resolver el sistema que sigue utilizando matrices inversas:

Estos pasos le muestran el camino:

1. Escribir el sistema como una ecuación matricial.

   Cuando se escribe como una ecuación matricial, se obtiene

   

   Video: Solucion de un sistema de 3x3 por Gauss-Jordan (Parte 1 de 2)

2. Crear la inversa de la matriz de coeficientes de la ecuación matriz.

   Se puede utilizar esta fórmula inversa:

   

   En este caso, un = 4, segundo = 3, do = -10, y re = -2. Por lo tanto ad - bc = 22. Por lo tanto, la matriz inversa es

   

3. Multiplicar la inversa de la matriz de coeficientes en la parte delantera en ambos lados de la ecuación.

   Ahora tiene la siguiente ecuación:

   

4. Cancelar la matriz de la izquierda y multiplicar las matrices a la derecha.

   Una inversa de la matriz veces una matriz anula. Uno se queda con

   

5. Multiplicar el escalar para resolver el sistema.

   Termine con el x y y valores:

   

Tenga en cuenta que multiplicar el escalar es generalmente más fácil después de multiplicar las dos matrices.