Sistemas de ecuaciones utilizando la solución de determinantes: la regla de cramer

Si el profesor de pre-cálculo le pide que resolver un sistema de ecuaciones, puede impresionar a él o ella mediante el uso de la regla de Cramer en lugar de utilizar una calculadora gráfica.

Video: Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Regla de Cramer por Determinantes

la regla de Cramer dice que si el determinante de una matriz de coeficientes | A | no es 0, entonces las soluciones a un sistema de ecuaciones lineales se pueden encontrar los siguientes:

Si la matriz que describe el sistema de ecuaciones es el siguiente:

Entonces

y así sucesivamente hasta que se haya resuelto para todas las variables. En otras palabras, los componentes de la solución se obtienen fácilmente mediante el cálculo de las proporciones apropiadas de determinantes de una familia de matrices. Observe que el denominador de estos componentes es el determinante de la matriz de coeficientes.

Esta regla es útil cuando los sistemas son muy pequeñas o cuando se puede utilizar una calculadora gráfica para determinar los determinantes porque le ayuda a encontrar soluciones con lugares mínimas a mezclen. Para usarlo, simplemente encontrar el determinante de la matriz de coeficientes.

El determinante de una matriz 2-x-2 como éste:

Video: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2×2 POR MÉTODO DE CRAMER

se define para ser anuncio - antes de Cristo. El determinante de una matriz 3-x-3 es un poco más complicada. Si la matriz es

entonces usted puede encontrar el determinante siguiendo estos pasos:

1. Vuelve a escribir las primeras dos columnas inmediatamente después de la tercera columna.

2. Dibuje tres líneas diagonales de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha y tres líneas diagonales de la parte inferior izquierda a la esquina superior derecha, como se muestra en esta figura.

   
   ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz de 3-x-3.

3. Multiplicar por las tres diagonales de izquierda a derecha y luego agregar estos productos. Multiplicar por los otros tres de izquierda a derecha y añadir estos productos. Luego reste la segunda suma de la primera suma.

   El determinante de la matriz 3-x-3 es:

   

Para encontrar el determinante de esta matriz de 3 x 3-:

Video: Sistema de ecuaciones de 2x2 método de cramer o determinantes ejemplo 2

se usa un proceso conocido como usando diagonales, que se puede ver en esta figura.

Este ejemplo proporciona un acceso directo a encontrar el determinante de una matriz 3-x-3. Para 4 x 4 y más grandes matrices, los métodos utilizados aquí no son válidos.

Después de encontrar el determinante de la matriz de coeficientes (ya sea a mano o con un dispositivo tecnológico), vuelva a colocar la primera columna de la matriz de coeficientes de la matriz de respuesta desde el otro lado del signo igual y encontrar el determinante de que la nueva matriz. Luego vuelva a colocar la segunda columna de la matriz de coeficientes de la matriz de respuesta y encontrar el determinante de esa matriz. Continuar este proceso hasta que haya reemplazado cada columna y cada nuevo encontrado determinante. Los valores de las variables respectivas son iguales al determinante de la nueva matriz (cuando se ha sustituido la columna respectiva) dividido por el determinante de la matriz de coeficientes.

No se puede utilizar la regla de Cramer cuando la matriz no es cuadrada o cuando el determinante de la matriz de coeficientes es 0, porque no se puede dividir por 0. regla de Cramer es más útil para la a-2 2-x o superior del sistema de ecuaciones lineales.

Para resolver un-3 3-x sistema de ecuaciones tales como

usando la regla de Cramer, configura las variables de la siguiente manera: