¿Cómo encontrar los vectores propios y valores propios de un operador
En la física cuántica, si te dan un operador en forma de matriz, se pueden encontrar sus valores y vectores propios. Por ejemplo, digamos que usted necesita para resolver la siguiente ecuación:
En primer lugar, puede volver a escribir esta ecuación como la siguiente:
I representa la matriz identidad, con 1s lo largo de su diagonal y 0s De lo contrario:
Recuerde que la solución a
existe sólo si el determinante de la matriz A - unI es 0:
det (A - unI) = 0
¿Cómo encontrar los valores propios
Cualquier valor de un que satisfacen la ecuación det (A - unI) = 0 son los valores propios de la ecuación original. Trate de encontrar los valores propios y los vectores propios de la matriz siguiente:
En primer lugar, convertir la matriz en la forma A - unYO:
Video: Valores y vectores propios de una matriz de 3x3
A continuación, encontrar el determinante:
Y esto puede ser un factor de la siguiente manera:
Usted sabe que det (A - unI) = 0, por lo que los valores propios de A son las raíces de esta equation- a saber, un1 = -2 y un2 = -3.
¿Cómo encontrar los vectores propios
¿Qué hay de encontrar los vectores propios? Para encontrar el vector propio correspondiente a un1, sustituir un1 - el primer valor propio, -2 - en la matriz en la forma A - unYO:
Así que tienes
Debido a que cada fila de esta ecuación de la matriz debe ser verdad, usted sabe que
Y eso significa que, hasta una constante arbitraria, el vector propio correspondiente a un1 es el siguiente:
La caída de la constante arbitraria, y acaba de escribir esto como una matriz:
Video: ALGEBRA Vectores propios de una matriz UNIVERSIDAD unicoos matematicas diagonalizacion
¿Qué tal el vector propio correspondiente a un2? enchufando un2, -3, en la matriz en A -unYo formo, se obtiene lo siguiente:
Entonces tiene
Y eso significa que, hasta una constante arbitraria, el vector propio correspondiente a un2 es
Video: Diagonalización de matrices. Valores y vectores propios
La caída de la constante arbitraria:
Por lo que los valores propios de este operador de matriz
son un1 = -2 y un2 = -3. Y el vector propio correspondiente a un1 es
El vector propio correspondiente a un2 es
Video: Introducción a los valores y vectores propios - Sesión 38 - 1/3
