La forma de organizar eingenvectors

En la física cuántica, los vectores propios de un operador de hermitiana definen un conjunto completo de vectores ortonormales - es decir, una base completa para el espacio de estados. Cuando se ve en esta “base propia”, que se construye de los vectores propios (nótese que Eigen es alemán para “innata” o “natural”), el operador en formato matriz es diagonal y los elementos a lo largo de la diagonal de la matriz son los valores propios.

Esta disposición es una de las razones principales que trabajan con vectores propios es tan útil- su operador original puede haber visto algo como esto (Nota: Tenga en cuenta que los elementos de un operador también pueden ser funciones, no sólo los números):

Al cambiar a la base de vectores propios para el operador, que diagonalizan la matriz en algo que es mucho más fácil trabajar con:

Video: Eigenvalues and Eigenvectors

Se puede ver por qué el término Eigen se aplica a los vectores propios - forman una base natural para el operador.

Si dos o más de los valores propios son iguales, se dice que el valor propio para ser degenerar. Así, por ejemplo, si tres valores propios son iguales a 6, a continuación, el valor propio 6 es triple degenerada.

Video: Introduction to Eigenvalues and Eigenvectors - Part 1

Aquí hay otra cosa cool: Si dos hermitianos, A y B, conmutar, y si A no tiene ningún valores propios degenerados, entonces cada vector propio de A es también un vector propio de B.