¿Cómo encontrar valores propios del momento angular
Cuando usted tiene los valores propios de estados de momento angular en la mecánica cuántica, puede resolver el hamiltoniano y obtener los niveles de energía permitidos de un objeto con el momento angular. Los valores propios de la cantidad de movimiento angular son los valores posibles del momento angular puede tomar.
Aquí es cómo derivar ecuaciones con estado propio
Tenga en cuenta que L2 - Lz2 L =x2 + Ly2, que es un número positivo, por lo
Eso significa que
Video: 49.- Vectores propios del Momento Angular y de Spin
Y sustituyendo en
y con el hecho de que los estados propios están normalizados, que le da a este:
Así que hay un valor máximo posible de
Video: CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR DE UN CUERPO
que se puede llamar
Puede ser inteligente ahora, porque tiene que haber un estado
de tal manera que no se puede aumentar
nunca más. Por lo tanto, si se aplica el operador de crianza, se obtiene cero:
Aplicando el operador bajar a esto también le da cero:
Y porqué
eso significa que el siguiente es cierto:
Poniéndolo dentro
Video: CÁLCULO DE VALORES PROPIOS ejercicio resuelto
le da esto:
En este punto, es habitual para cambiar el nombre
Se puede decir aún más. Además de una
también debe haber una
de tal manera que cuando se aplica el operador de descenso, L-, se obtiene cero, porque no se puede caer más bajo que
Y se puede aplicar L+ en esto, así:
De
tú lo sabes
que se da la siguiente:
Y comparar esta ecuación para
te dio
Tenga en cuenta que debido a que llegue
por norte aplicaciones sucesivas de
se obtiene el siguiente:
El acoplamiento de estas dos ecuaciones se da
Por lo tanto,
puede ser un número entero o un número entero medio (dependiendo de si norte es par o impar).
Porque
y norte es un número positivo, se puede encontrar que
Así que ahora lo tienes:
Los estados propios son | l, metro gt;.
El número cuántico del momento angular total es l.
El número cuántico del momento angular a lo largo del z eje es metro.
Para cada l, hay 2l + 1 valores de metro. Por ejemplo, si l = 2, entonces metro puede ser igual a -2, -1, 0, 1, o 2.
Se puede ver un representante L y Lz en la figura.
Video: ÁLGEBRA -- Cómo hallar los autovalores o valores propios de un endomorfismo (1)
L y Lz. L es el momento angular total y Lz es la proyección de que el impulso angular total en el z eje.