Cómo utilizar los operadores de creación y aniquilación de resolver problemas oscilador armónico
Creación y aniquilación pueden sonar como grandes tipos de hacer o ruptura del-universo de las ideas, pero juegan un papel protagonista en el mundo cuántico cuando se trabaja con osciladores armónicos. Se utilizan los operadores de creación y aniquilación de resolver problemas oscilador armónico, ya que hacerlo es una forma inteligente de manejar la ecuación de Hamilton más dura. Esto es lo que hacen estos dos operadores:
Video: Fisica cuantica Lección 4. Cuantización del momento angular
operador de la creación. El operador de la creación eleva el nivel de energía de un estado propio de un nivel, por lo que si el oscilador armónico se encuentra en el cuarto nivel de energía, el operador de la creación eleva al quinto nivel.
operador de aniquilación. El operador aniquilación hace lo contrario, la reducción de estados propios un nivel.
Estos operadores hacen que sea más fácil de resolver para el espectro de energía sin una gran cantidad de la solución de trabajo para los estados propios reales. En otras palabras, se puede entender todo el espectro de energía mirando a la diferencia de energía entre los estados propios.
Así es como la gente suele resolver el espectro de energía. En primer lugar, se introduce dos nuevos operadores, pag y q, que se dimensionless- que se refiere a la (impulso) del operador P de esta manera:
Utiliza estos dos nuevos operadores, pag y q, como la base del operador de la aniquilación, un, y el operador de la creación,
Ahora se puede escribir el hamiltoniano oscilador armónico así, en términos de
En cuanto a la creación de nuevos operadores aquí, los físicos cuánticos se volvieron locos, incluso dando un nombre a
Así que aquí es cómo se puede escribir el hamiltoniano:
Video: 62 Introducción a la Mecánica Cuántica - Operadores lineales para funciones
El operador N devuelve el número del nivel de energía del oscilador armónico. Si se denotan los estados propios de N como
recibe este, donde norte es el número de la norteº Estado:
a continuación, mediante la comparación de las dos ecuaciones anteriores, usted tiene
Sorprendentemente, que le da los valores propios de energía del norteº estado de un oscilador armónico mecánica cuántica. Así que aquí están los estados de energía:
La energía del estado fundamental corresponde a norte = 0:
El primer estado excitado es
El segundo estado excitado tiene una energía de
Video: El Operador de Laplace. Principios y postulados de la mecánica cuántica. Problema 1.5
Y así. Es decir, los niveles de energía son discretos y no degenerada (no compartida por dos estados). Por lo tanto, el espectro de energía se compone de bandas equidistantes.