¿Cómo encontrar cualquier estado excitado de un oscilador armónico

Si puede determinar la función de onda para el estado fundamental de un oscilador armónico de la mecánica cuántica, a continuación, se puede encontrar cualquier estado excitado de ese oscilador armónico.

Por lo tanto, si usted sabe lo

Aspecto del producto, se puede determinar el primer estado excitado,

Digamos que estás dado esto como su punto de partida:

Y lo sabes

es el siguiente:

Y porqué

se obtiene la siguiente ecuación:

Dado que la función de onda para el estado fundamental de un oscilador armónico mecánica cuántica es

Entonces, ¿qué hace

¿parece?

Se puede ver un gráfico de

en la figura, donde tiene un nodo (transición a través de la x eje).