¿Cómo encontrar conmutadores de momento angular, l
Video: Mecánica Cuántica. Cálculo de conmutadores (problema 1.10)
En la física cuántica, se pueden encontrar los conmutadores de momento angular, L. En primer lugar examinar Lx, Ly, y yoz por echar un vistazo a la forma en que commute- si se conmutan (por ejemplo, si [Lx, Ly] = 0), entonces se puede medir cualesquiera dos de ellos (Lx y yoy, por ejemplo) exactamente. Si no es así, entonces están sujetos a la relación de incertidumbre, y no se puede medir de forma simultánea con exactitud.
Video: Conservación del Momento Angular
Está bien, así que cuál es el conmutador de Lx y yoy? El uso de Lx = YPz - ZPy y yoy = ZPx - XPz, usted puede escribir lo siguiente:
[Lx, Ly] = [YPz - ZPy, ZPx - XPz]
Puede escribir esta ecuación como
Video: Experimento física: Momento Angular
Pero
Así Lx y yoy no conmutan, lo que significa que no se puede medir a ambos simultáneamente con total precisión. También puede demostrar que
Debido a que ninguno de los componentes del momento angular que conmuten entre sí, no se puede medir cualquier dos a la vez con total precisión. Ratas.
Eso también significa que la Lx, Ly, y yoz los operadores no pueden compartir los mismos estados propios. ¿Entonces que puedes hacer? ¿Cómo puede encontrar un operador que comparte con estados propios de los diversos componentes de L para que pueda escribir los estados propios como | l, metro gt ;?
El truco habitual es que el cuadrado del momento angular, L2, es un escalar, no un vector, por lo que va a conmutar con la Lx, Ly, y yoz operadores, no hay problema:
[L2, Lx] = 0
[L2, Ly] = 0
[L2, Lz] = 0
Está bien, fresco, que está haciendo progresos. debido a Lx, Ly, y yoz no conmutan, no se puede crear un estado propio que las listas de números cuánticos para cualesquiera dos de ellos. Pero debido a L2 conmuta con ellos, se pueden construir estados propios que tienen valores propios para L2 y uno cualquiera de Lx, Ly, y yoz. Por convención, la dirección que se elige generalmente es Lz.