¿Cómo encontrar la relación de incertidumbre de heisenberg desde cero
Si usted ha leído a través de las últimas secciones, que está ahora armado con toda esta nueva tecnología: hermitianos y conmutadores. Cómo se puede poner a trabajar? Puede llegar a la relación de incertidumbre de Heisenberg a partir prácticamente de cero.
Aquí hay un cálculo que le lleva desde algunas definiciones básicas para la relación de incertidumbre de Heisenberg. Este tipo de cálculo muestra lo fácil que es usar el sujetador y KET notación base a menos que la versión completa matriz de vectores de estado. Este no es el tipo de cálculo que se tendrá que hacer en clase, pero lo sigue a través - saber cómo utilizar las TFE, sujetadores, conmutadores, y hermitianos es vital en los próximos capítulos.
La incertidumbre en una medición del operador hermitiana denominadas A se da formalmente por
Video: ¿Qué es el principio de incertidumbre HD
Es decir,
es igual a la raíz cuadrada del valor esperado de A2 menos el valor esperado del cuadrado A. Si ha tomado ninguna clase de matemáticas que se ocupan de las estadísticas, esta fórmula puede ser familiar para usted. Del mismo modo, la incertidumbre en una medición usando hermitiana operador B es
Consideremos ahora la operadores
(no las incertidumbres
más), y se supone que la aplicación de
ya que los operadores le da los valores de medición de este tipo:
Al igual que cualquier operador, usando
Video: El principio de incertidumbre de Heisenberg, por datagraffic.com.ar
puede dar lugar a nuevas TFE:
Aquí está la clave: La desigualdad de Schwarz le da
Así se puede ver que el signo de desigualdad,
que desempeña un papel importante en la relación de incertidumbre de Heisenberg, que ya se ha colado en el cálculo.
(La definición de un operador hermitiana), se puede ver que
Esto significa que
Para que pueda volver a escribir la desigualdad de Schwarz como esto:
De acuerdo, donde ha conseguido esto usted? Es el momento de ser inteligente. Tenga en cuenta que puede escribir
es la anticonmutador de los operadores
(las constantes y restar), se puede reescribir esta ecuación:
Aquí es donde las matemáticas vuelve intenso. Echar un vistazo a lo que sabe hasta el momento:
El conmutador de dos operadores hermitianos, [a, b], es anti-hermitiana.
El valor esperado de un anti-hermitiana es puramente imaginario.
los
es hermitiana.
El valor esperado de un hermitiana es real.
Video: Principio de incertidumbre de Heisenberg - Explicado español
Todo esto significa que se puede ver el valor esperado de la ecuación como la suma de los bienes
Y debido a que el segundo término de la derecha es positivo o cero, se puede decir que lo siguiente es cierto:
¡Uf! Pero ahora comparar esta desigualdad de la relación del uso anterior de la desigualdad de Schwarz:
Combinando las dos ecuaciones se da esto:
Esto tiene el aspecto de la relación de incertidumbre de Heisenberg, a excepción de los soportes valor esperado molestos, lt; gt ;, y el hecho de que
aparecerá aquí al cuadrado. Se quiere reproducir la relación de incertidumbre de Heisenberg aquí, que se ve así:
De acuerdo, entonces ¿cómo se consigue el lado izquierdo de la ecuación de
Debido a una ecuación anterior le indica que
que conoce lo siguiente:
Tomando el valor esperado del último término de esta ecuación, se obtiene el siguiente resultado:
Cuadrar la ecuación anterior
para obtener lo siguiente:
Y comparando esa ecuación a la que conoce, llega a la conclusión de que
Guay. Este resultado significa que
Esta desigualdad en el último significa que
Bien bien bien. Así el producto de dos incertidumbres es mayor que o igual a la mitad del valor absoluto del conmutador de sus respectivos operadores? Guau. Es que la relación de incertidumbre de Heisenberg? Bueno, echar un vistazo. En la mecánica cuántica, el operador de momento es el siguiente:
Y el operador de la cantidad de movimiento en la dirección x es
¿Cuál es el conmutador del operador X (que sólo devuelve el x posición de una partícula) y
se obtiene esta próxima desigualdad (recuerde,
aquí están las incertidumbres en x y
no a los operadores):
¡Pancho! Ese es el principio de incertidumbre de Heisenberg. (Observe que derivando a partir de cero, sin embargo, que en realidad no han limitado el mundo físico a través del uso de la matemática abstracta - que simplemente has demostrado, utilizando unos supuestos básicos, que no se puede medir con el mundo físico perfecto exactitud.)