¿Cómo resolver desigualdades que contienen valores absolutos
Una ecuación de valor absoluto por lo general tiene dos posibles soluciones. valor absoluto es un poco más complicado de manejar cuando se está resolviendo desigualdades. Las dos soluciones posibles son:
Uno en el que la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es mayor que un número
Uno en el que la cantidad dentro de las barras de valor absoluto es menor que un número
En terminología matemática, la desigualdad
dónde a, b, y do son números reales - siempre se convierte en dos desigualdades:
La “Y” viene de la gráfica de la solución prevista en una línea de números, como se ve en la figura (a), a continuación. “Y” significa que desea que sólo los valores para x que son simultáneamente ambas soluciones a las desigualdades.
Video: Desigualdades o inecuaciones con valor absoluto ejemplo 4
la desigualdad
se convierte
El “OR” también proviene de la gráfica del conjunto solución, que se puede ver en la figura (b), anterior. “O” significa que desea que todos los valores de x que son soluciones a al menos una de las desigualdades.
Aquí hay dos advertencias a tener en cuenta cuando se trata de valores absolutos:
Si el valor absoluto es menor que (lt;) o menor que o igual a
un número negativo, no tiene solución. Un valor absoluto siempre debe ser cero o positivo (la única cosa menor que los números negativos es otros números negativos). Por ejemplo, el valor absoluto desigualdad | 2x - 1 | lt; -3 no tiene una solución, porque la desigualdad es menor que un número negativo.
Conseguir cero como una posible solución es perfectamente bien. Es importante señalar, sin embargo, que al no tener soluciones es una cosa completamente diferente. No hay soluciones significa que ningún número funciona en absoluto, nunca, mientras que conseguir cero como una solución significa que no es una solución, es decir, cero.
Si el resultado es mayor que o igual a un número negativo, la solución es todos los números reales. Por ejemplo, dada la ecuación |x - 1 | gt; -5, x es todos los números reales. La izquierda; lado de esta ecuación es un valor absoluto, y un valor absoluto siempre representa un número positivo (o cero). Debido a que los números positivos (o cero) son siempre mayores que los números negativos, estos tipos de desigualdades siempre tienen una solución. Cualquier número real que se pone en esta ecuación funciona.
Para resolver y representar gráficamente una desigualdad con un valor absoluto - por ejemplo, 2 | 3x - 6 | lt; 12 - siga los siguientes pasos:
Aislar la expresión de valor absoluto.
Video: Inecuacion valor absoluto 04 SECUNDARIA (4ºESO) matematicas
En este caso, divide ambos lados por 2 para obtener | 3x - 6 | lt; 6.
Romper la desigualdad en dos.
Este proceso le da 3x - 6 lt; 6 y 3x - 6 gt; -6. ¿Se dio cuenta cómo el signo de desigualdad para la segunda parte cambió? Cuando se cambia de positivo a negativo en una desigualdad, debe cambiar el signo de desigualdad.
No caer presa de la trampa de cambiar la ecuación dentro de las barras de valor absoluto. Por ejemplo, | 3x - 6 | lt; 6 no cambia a 3x + 6 lt; 6 o 3x + 6 gt; -6.
Resuelve ambas desigualdades.
Las soluciones a este problema son x lt; 4 y x gt; 0. Esto se condensa para 0.
Representa gráficamente las soluciones.
Video: Inecuaciones con valor Absoluto. Aprende matemáticas
Crear una línea de números y mostrar las respuestas a la desigualdad. La figura anterior muestra la solución a 2 | 3x - 6 | lt; 12 en una línea de números.
Video: DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO - Caso 3