¿Cómo trabajar con vectores propios y eingenvalues
En la física cuántica, cuando se trabaja con las TFE, es útil saber cómo utilizar valores y vectores propios. La aplicación de un operador a un ket puede dar lugar a una nueva KET:
Video: Valores y Vectores Propios de una Matriz: Como Probar los Eigenvectores y Eigenvalores
Para facilitar las cosas, se puede trabajar con valores y vectores propios (Eigen en alemán significa “innata” o “natural”). Por ejemplo,
Video: Valores Propios de una Matriz Diagonal TuProfeYouTube
es un vector propio del operador A si
El número un es una constante compleja
Video: HP 50G: LDEC, Sistemas de Ecuaciones Diferenciales 2 DE 2
Tenga en cuenta lo que está pasando aquí: La aplicación de A a uno de sus vectores propios,
multiplicado por el vector propio de valor propio, un.
A pesar de que un puede ser una constante compleja, los valores propios de hermitianos son números reales, y sus vectores propios son ortogonales
Al lanzar un problema en términos de vectores propios y valores propios puede hacer la vida mucho más fácil porque aplicando el operador a sus vectores propios simplemente le da el mismo vector propio de nuevo, multiplicada por su valor propio - no hay cambios molestos del estado, por lo que no tiene que tratar con un vector de estado diferente.
Echar un vistazo a esta idea, usando el operador R de tirar los dados, que se expresa de esta manera en forma matricial:
El operador R funciona en el espacio de 11 dimensiones y es hermitiana, por lo que habrá 11 vectores propios ortogonales y 11 valores propios correspondientes.
Debido a que R es una matriz diagonal, encontrar los vectores propios es fácil. Puede tomar vectores unitarios en las 11 direcciones diferentes como los vectores propios. Esto es lo que el primer vector propio,
se vería así:
Y esto es lo que el segundo vector propio,
se vería así:
Y así sucesivamente, hasta
Tenga en cuenta que todos los vectores propios son ortogonales.
Y los valores propios? Son los números que se obtienen cuando se aplica el operador de R a un vector propio. Debido a que los vectores propios son vectores unitarios sólo en los 11 dimensiones, los valores propios son los números de la diagonal de la matriz R: 2, 3, 4, y así sucesivamente, hasta 12.