Escritura de una matriz en la forma escalonada reducida
Video: 02 Matriz Escalonada Reducida.mp4
Puede encontrar el forma escalonada reducida de una matriz para encontrar las soluciones a un sistema de ecuaciones. Aunque este proceso es complicado, poniendo una matriz en forma escalonada reducida es beneficiosa porque esta forma de una matriz es única para cada matriz (y esa matriz única que podría dar las soluciones a su sistema de ecuaciones).
La forma escalonada reducida por filas de una matriz es una matriz con un conjunto muy específico de requisitos. Estos requisitos se refieren al lugar donde las filas de todos 0s se encuentran, así como lo que el primer número en cualquier fila es. Nota: El primer número en una fila de una matriz que no es 0 se denomina Coeficiente de liderazgo. Para ser considerado estar en forma escalonada reducida por filas, una matriz debe cumplir todas los siguientes requisitos:
Todas las filas que contienen todos 0s están en la parte inferior de la matriz.
Todos los coeficientes principales son: 1.
Cualquier elemento por encima o por debajo de un coeficiente principal es 0.
El coeficiente principal de cualquier fila es siempre a la izquierda del coeficiente principal de la fila inferior.
Una matriz (a) en forma de fila escalonada reducida y (b) no en forma de fila escalonada reducida.
Figura a muestra una matriz en la forma escalonada reducida por filas, y la Figura b no está en forma escalonada reducida debido a que el 7 es directamente encima del coeficiente principal de la última fila y el 2 está por encima del coeficiente principal en la fila dos.
La forma escalonada reducida por filas de una matriz es muy útil para la resolución de sistemas de ecuaciones que son 4 x 4 o mayor, debido a que el método de eliminación supondría una enorme cantidad de trabajo de su parte. El siguiente ejemplo muestra cómo obtener una matriz en forma escalonada reducida por filas utilizando operaciones elementales de fila. Puede utilizar cualquiera de estas operaciones para obtener una matriz en forma escalonada reducida por filas:
Multiplicar cada elemento en una sola fila por una constante (diferente de cero).
Intercambiar dos filas.
Añadir dos filas juntos.
El uso de estas operaciones elementales de fila, puede volver a escribir cualquier matriz de modo que las soluciones al sistema que representa la matriz a ser evidente.
Video: Matriz escalonada reducida por filas
Utilice la forma escalonada reducida solamente si se te dice expresamente que lo haga por un maestro de pre-cálculo o libro de texto. forma escalonada reducida por filas lleva mucho tiempo, energía y precisión. Se puede tomar un montón de pasos, lo que significa que puede mezclarse en un montón de sitios. Si usted tiene la opción, usted debe optar por una táctica menos riguroso (a menos que, por supuesto, usted está tratando de mostrar).
Tal vez la matriz más famoso (y útil) en pre-cálculo es la matriz de identidad, que tiene 1s a lo largo de la diagonal desde la esquina superior izquierda a la inferior derecha y tiene 0s en cualquier otro lugar. Es una matriz cuadrada en forma escalonada reducida y representa el elemento de identidad de la multiplicación en el mundo de las matrices, lo que significa que la multiplicación de una matriz por los resultados de identidad en la misma matriz.
La matriz de identidad es una idea importante en los sistemas de resolver porque si se puede manipular la matriz de coeficientes para parecerse a la matriz identidad (mediante operaciones matriciales legales), entonces la solución al sistema se encuentra al otro lado del signo igual.
Reescritura de esta matriz como un sistema produce los valores x = -1, y = 3, y z = -4.
Pero usted no tiene que tomar la matriz de coeficientes hasta aquí sólo para obtener una solución. Se puede escribir en forma escalonada, como sigue:
Esta configuración es diferente de la forma escalonada reducida porque la forma escalonada permite números por encima de los coeficientes principales pero no por debajo.
La reescritura de este sistema le da la siguiente de las filas:
¿Cómo se llega a la solución - los valores de x, y, y z - ¿desde allí? La respuesta a esa pregunta es la resolución de la espalda, también conocido como sustitución hacia atrás. Si una matriz está escrito en forma escalonada, a continuación, la variable en la fila inferior se ha resuelto para (como se z es aquí). Puede conectar este valor en la ecuación anterior para resolver de otra variable y continuar este proceso, moviendo su camino hacia arriba (o hacia atrás) hasta que se haya resuelto para todas las variables. Al igual que con un sistema de ecuaciones, se pasa de la ecuación más simple a la más complicada.
He aquí cómo se ejecuta la resolución de la espalda: Ahora que sabes z = -4, puede sustituir ese valor en la segunda ecuación para obtener y:
Y ahora que sabes z y Y, puede ir más atrás en la primera ecuación para obtener x:
x + 2 (3) + 3 (-4) = -7
x + 6 - 12 = -7
x - 6 = -7
x = -1