Como multiplicar matrices de uno por el otro

La multiplicación de matrices es muy útil en la resolución de sistemas de ecuaciones. Esto se debe a que se puede multiplicar una matriz por su inversa en ambos lados del signo igual para obtener finalmente la matriz variable en un lado y la solución al sistema por el otro.

Video: Multiplicar una matriz por otra

Por desgracia, la multiplicación de dos matrices no es tan simple como multiplicar los términos correspondientes. Cada elemento de cada matriz se multiplica por cada término de la otra en un cierto punto.

Para la multiplicación de matrices, las matrices se escriben uno al lado del otro con ningún símbolo en el medio. Si desea multiplicar matrices A y B para conseguir su producto AB, el número de columnas en A debe coincidir con el número de filas de B. Cada elemento de la primera fila de A se multiplica por cada elemento correspondiente de la primera columna de B , y luego todos estos productos se suman para darle el elemento de la primera fila, primera columna de AB. Esto se conoce como teniendo el producto escalar de la primera fila de A con la primera columna de B. Para encontrar el valor de la primera fila, segunda posición de la columna, tomar el producto escalar de la primera fila de A con la segunda columna de B multiplicando cada elemento de la primera fila de a por cada elemento en la segunda columna de B, y luego añadir todos estos productos juntos. Al final, después de que todos los posibles productos escalares se calculan, su nueva matriz debe tener el mismo número de filas como A y el mismo número de columnas como B.

Video: ✅ Multiplicación de matrices

Por ejemplo, para multiplicar una matriz A con 3 filas y 2 columnas por una matriz B con 2 filas y 4 columnas, se toma el producto escalar de la primera fila de A con cada una de las columnas de B, produciendo 4 términos en la primera fila del producto AB. Tomando el producto escalar de la segunda fila de A con cada una de las columnas de B produce la segunda fila del producto AB, que contiene otros 4 términos. Y lo mismo vale para la producción de la última fila de AB. Se termina con una matriz de 3 filas y 4 columnas.

Si la matriz A tiene dimensiones metro x norte y la matriz B tiene dimensiones norte x pag, AB es una metro-x-pag matriz. Esta cifra le da una representación visual de la multiplicación de matrices.

Video: Multiplicación de Matrices de Orden 3x3 y 3x1 [Producto de Matrices]

Al multiplicar matrices, que no se multiplican las partes correspondientes, como cuando se añaden o se quitan. También, en la multiplicación de matrices, AB no es igual a BA. De hecho, sólo porque se puede multiplicar A por B no significa que usted puede multiplicar B por A. El número de columnas en A puede ser igual al número de filas en B, pero el número de columnas de B puede no ser igual al número de filas de A. Por ejemplo, se puede multiplicar una matriz con 3 filas y 2 columnas por una matriz con 2 filas y 4 columnas. Sin embargo, no se puede hacer la multiplicación para otro lado porque no se puede multiplicar una matriz con 2 filas y 4 columnas por una matriz con 3 filas y 2 columnas. Si se trató de tomar el producto escalar multiplicando los términos correctos juntos y luego añadir sus productos, en algún lugar a lo largo de la manera que le quede sin términos!

Aquí está un ejemplo de la multiplicación de matrices. Digamos que un problema le pide que se multiplican las dos matrices siguientes:

En primer lugar, comprobar para asegurarse de que se puede multiplicar las dos matrices. La matriz A es 3 x 2 y B es de 2 x 4, por lo que se puede multiplicar ellos para obtener una matriz de 3-x-4 como una respuesta. Ahora se puede proceder a tomar el producto escalar de cada fila de la primera matriz con cada columna de la segunda.

Video: Multiplicación de Matrices 3x3 [Producto de Matrices de orden 3x3]

Esta cifra establece el proceso para usted. Puede comenzar multiplicando cada término de la primera fila de A por los términos secuenciales en las columnas de la matriz B. Tenga en cuenta que multiplicar cada entrada en la fila de uno en la entrada correspondiente en la columna uno y la adición de estos productos con nosotros le la fila uno, la columna uno de entrada. Del mismo modo, multiplicando cada entrada en la fila de dos en la entrada correspondiente en la columna tres da que la segunda fila, columna de entrada de tres.

Tomando toda la pelusa, la matriz del producto es