Cómo utilizar la eliminación de gauss para resolver sistemas de ecuaciones
la eliminación de Gauss es probablemente el mejor método para resolver sistemas de ecuaciones, si usted no tiene un programa de calculadora gráfica o una computadora para ayudarle.
Los objetivos de la eliminación de Gauss son para hacer que el elemento de la esquina superior izquierda de un 1, utilice las operaciones elementales de fila para obtener 0s en todas las posiciones por debajo de ese primer 1, obtener 1s para los coeficientes principales en cada fila en diagonal desde la parte superior izquierda a inferior derecha esquina, y obtener 0s por debajo de todos los coeficientes principales. Básicamente, se elimina todas las variables en la última fila a excepción de una, todas las variables, excepto para dos personas en la ecuación anterior que uno, y así sucesivamente y así sucesivamente a la ecuación de arriba, que tiene todas las variables. A continuación, puede usar otra forma de sustitución para resolver por una variable a la vez conectando los valores que conoces en las ecuaciones de abajo hacia arriba.
Esto se logra mediante la eliminación de la eliminación x (O lo que sea la variable que ocurra primero) en todas las ecuaciones excepto por la primera. A continuación, eliminar la segunda variable en todas las ecuaciones a excepción de los dos primeros. Este proceso continúa, lo que elimina una variable más por línea, hasta que sólo una variable se deja en la última línea. Luego resuelve para esa variable.
Se pueden realizar tres operaciones sobre matrices con el fin de eliminar las variables de un sistema de ecuaciones lineales:
Se puede multiplicar cualquier fila por una constante (diferente de cero).
multiplica la fila tres de -2 para darle una nueva fila de tres.
Puede cambiar cualquiera de las dos filas.
intercambia filas uno y dos.
Se pueden añadir dos filas juntos.
agrega filas uno y dos y lo escribe en la segunda fila.
Incluso puede realizar más de una operación. Se puede multiplicar una fila por una constante y luego añadirlo a otra fila para cambiar esa fila. Por ejemplo, se puede multiplicar la fila uno por 3 y luego añadir que a la fila dos para crear una nueva fila dos:
Considere la siguiente matriz aumentada:
Ahora echa un vistazo a los objetivos de eliminación de Gauss con el fin de completar los siguientes pasos para resolver esta matriz:
Completar el primer gol: 1 para obtener en la esquina superior izquierda.
¡Tú ya lo tienes!
Completar el segundo objetivo: conseguir 0s debajo de la 1 de la primera columna.
Es necesario utilizar la combinación de dos operaciones con matrices juntos aquí. Esto es lo que debe preguntar: “¿Qué tengo que añadir a la fila dos para hacer un 2 convertirse en un 0?” La respuesta es -2.
Este paso se puede lograr mediante la multiplicación de la primera fila por -2 y la adición de la fila resultante a la segunda fila. En otras palabras, se realiza la operación
que produce esta nueva fila:
(-2 -4 -6: 14) + (2 -3 -5: 9) = (0 -7 -11: 23)
Ahora tiene esta matriz:
En la tercera fila, consiga un 0 bajo la 1.
Para realizar este paso, que necesita la operación
Con este cálculo, ahora debería tener la siguiente matriz:
Video: SISTEMA DE ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS #METODO DE GAUSS # SISTEMA 3X3 GAUSS
Obtener un 1 en la segunda fila, segunda columna.
Para realizar este paso, es necesario multiplicar por una constante- en otras palabras, fila multiplicar dos por el recíproco apropiado:
Este cálculo produce una nueva segunda fila:
Obtener un 0 1 bajo el que ha creado en la segunda fila.
Volver al buen funcionamiento combinado de edad para la tercera fila:
Aquí está otra versión de la matriz:
Conseguir otro 1, esta vez en la tercera fila, tercera columna.
Multiplicar la tercera fila por el recíproco del coeficiente de conseguir un 1:
Video: SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE 3x3 POR GAUSS
Usted ha completado la diagonal principal después de hacer los cálculos:
Ahora tiene una matriz en forma escalonada, lo que le da las soluciones cuando se utiliza sustitución hacia atrás (la última fila implica que 0x + 0y + 1z = 4, o z = -4). Sin embargo, si quieres saber cómo conseguir esta matriz a la forma escalonada reducida por filas para encontrar las soluciones, siga estos pasos:
Obtener un 0 en la segunda fila, columna tres.
Multiplicando la fila tres por la constante de -11/7 y después añadiendo filas dos y tres
le da la siguiente matriz:
Obtener un 0 en la fila uno, la tercera columna.
La operacion
le da la siguiente matriz:
Obtener un 0 en la fila uno, la columna dos.
Por último, la operación
le da esta matriz:
Esta matriz, en forma de fila escalonada reducida, es en realidad la solución del sistema: x = -1, y = 3, y z = -4.