¿Cómo distinguir entre las funciones trigonométricas y las relaciones

Técnicamente, una función trigonométrica inversa se supone que tiene una sola salida para cada entrada. (Parte de la definición de una inversa es que la función e inversa son uno-a-uno). Con cualquier función uno a uno, cada entrada tiene una salida, y cada salida tiene una entrada.

Para todos los usos prácticos de las inversas trigonométricas, que tiene una forma de evitar esta regla. Puede designar si desea una respuesta o respuestas muchas utilizando ya sea el inverso función o la inversa relación. Una relación es un poco más flojo que un Función- que permite más de una salida para tener la misma entrada. Para diferenciar entre estas dos entidades, la práctica común es el uso de mayúsculas para la función y letras minúsculas para la relación.

Si se escribe la función

existe una sola respuesta, que se llama el valor principal de la inversa. Pero si se escribe

Video: relaciones entre las razones trigonométricas 01 ejercicios resueltos

a continuación, el resultado puede ser de 30 grados, 150 grados, 390 grados, 510 grados, y así sucesivamente

Todo depende de la situación - lo que quiere en el momento. ¿Quieres simplemente el valor principal, o quieres múltiples valores? O puede que quiera un montón de valores dentro de una rotación completa - de 0 a 360 grados.

Cuando se quiere montones y montones de ángulos o respuestas, enumerando a todos ellos puede ser tedioso. De hecho, enumerando todas las soluciones posibles puede incluso no ser factible. En lugar de hacer una lista, se puede dar una regla, lo que le permite definir un ángulo con todos sus múltiplos de giro completo - los ángulos con el mismo lado del terminal.

Dejar norte representar cualquier número entero (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...). Utilizando el norte como un multiplicador, se puede escribir una larga lista de ángulos de manera más eficiente. En lugar de decir x = 30, 150, 390, 510, 750, 870,. . . , Dividir la lista en dos grupos: x = 30, 390, 750, 1110-. . .- y x = 150, 510, 870, 1230-. . . - y luego usar las dos reglas que siguen:

x = 30 + 360norte o x = 150 + 360norte

Y luego, en radianes, en lugar de decir

He aquí un ejemplo que muestra cómo escribir todos los ángulos que tienen un coseno igual a

Los pasos implican la resolución de la relación inversa, no sólo encontrar el valor principal para la función. Para resolver los valores que satisfacen

1. Enumerar varias soluciones en ambos grados y radianes.

   

2. Escribir las respuestas en grados mediante el uso de los dos primeros ángulos más múltiplos de 360.

   

3. Escribir las respuestas en radianes mediante el uso de los dos primeros ángulos más múltiplos de 2&Pi-.

   

Escribir todos los posibles ángulos de tangente inversa es un poco más fácil que escribir para ellos seno o coseno. La tangente es positiva en el primer y tercer cuadrantes, que son maliciosa-esquina una de la otra (la mitad de una rotación completa). Debido a este hecho, los ángulos que tienen los mismos valores de la función son 180 grados, y se puede utilizar agradables múltiplos de 180 grados o &Pi- para nombrar todas las respuestas. Este no es el caso con el seno y el coseno, sin embargo. Los ángulos con los mismos valores de la función son en cuadrantes que son adyacentes entre sí, por lo que tiene que utilizar dos reglas separadas - ambos con múltiplos de 360 ​​grados - a nombre de todas las respuestas.

Aquí se explica cómo escribir todos los ángulos que tienen una tangente igual a

Resolver los valores que satisfacen

1. Enumerar varias respuestas en ambos grados y radianes.

   Video: Trigonometría: Explicación de las razones trigonométricas

   

2. Escribir las respuestas en grados mediante el uso de múltiplos de 180.

   

3. Escribir las respuestas en radianes mediante el uso de múltiplos de &Pi-.