Cómo calcular las salidas de las funciones racionales
En pre-cálculo, se puede calcular salidas para funciones racionales. UN función racional es una función que se puede expresar como el cociente de dos polinomios, de manera que
donde el grado de q(x) Es mayor que cero.
Estos son los pasos involucrados en la búsqueda de las salidas de (y en última instancia la representación gráfica) funciones racionales:
Buscar asíntotas verticales.
Tener la variable en la parte inferior de una fracción es un problema, debido a que el denominador de una fracción nunca puede ser cero. Por lo general, un cierto valor (s) de dominio de x hace que el denominador cero. Si existe una x-valor que hace que el denominador cero, pero no el numerador, entonces la gráfica tiene lo&rsquo-s llama asíntota verticalen este x-valor. Representación gráfica de la asíntota vertical primera muestra el número en el dominio donde la gráfica puede&rsquo-t pasar a través. La gráfica se aproxima a este punto, pero nunca llega a él. Con esto en mente, ¿qué valor (s) de x puedes no enchufe en la función racional?
Las siguientes funciones son racionales:
Tratar de encontrar el valor para x en el que la función no está definido. Utilice los siguientes pasos para encontrar la asíntota vertical para F(x) primero:
Establecer el denominador de la función racional igual a cero.
por F(x), x2 + 4x - 21 = 0.
Resolver esta ecuación para x.
Debido a que esta ecuación es una ecuación cuadrática, tratar de factorizarlo. Este cuadráticas factores a (x + 7) (x - 3) = 0. Set cada factor igual a cero de resolver. Si x + 7 = 0, x = -7. Si x - 3 = 0, x = 3. Sus dos asíntotas verticales, por lo tanto, son x = -7 y x = 3, como se muestra en la figura.
Ahora se puede encontrar la asíntota vertical de gramo(x). Siga el mismo conjunto de pasos:
4 - 3x = 0
x = 4/3
Ahora usted tiene su asíntota vertical de gramo(x). ¡Eso fue fácil! Tiempo para hacer todo de nuevo para marido(x):
x + 2 = 0
x = -2
Mantener estas ecuaciones para las asíntotas verticales aledaños debido a que los necesitará cuando se hace un gráfico más adelante.
Busque asíntotas horizontales.
Video: GRÁFICA, DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Para encontrar una asíntota horizontal de una función racional, es necesario mirar el grado de los polinomios en el numerador y el denominador. los la licenciatura es la mayor potencia de la variable en la expresión polinómica. aquí&rsquo-s la forma de proceder:
Si el denominador tiene el grado más grande (como en el F(x) El ejemplo del Paso 1), la asíntota horizontal es automáticamente el x-eje, o y = 0.
Si el numerador y el denominador tienen el mismo grado, debe dividir los coeficientes principales (los coeficientes de los términos con los más altos grados) para encontrar la asíntota horizontal.
Si los términos con los más altos grados aren&rsquo t-escrita por primera vez en el polinomio, se puede volver a escribir los dos polinomios de manera que los más altos grados son lo primero. Por ejemplo, puede volver a escribir el denominador de gramo(x) Como -3x + 4 de modo que aparezca en orden descendente.
La función gramo(x) Tiene grados iguales en la parte superior e inferior. Para encontrar la asíntota horizontal, dividir los coeficientes principales en los términos de más alto grado:
Ahora tiene su asíntota horizontal para gramo(x). Aferrarse a esa ecuación para graficar!
Si el numerador tiene el mayor grado de exactitud uno más que el denominador, el gráfico tendrá una oblicua asymptote- ver paso 3 para obtener más información sobre cómo proceder.
Buscar asíntotas oblicuas.
asíntotas oblicuas son horizontal ni vertical. De hecho, una asíntota doesn&rsquo-t siquiera tiene que ser una línea recta en absoluto- puede ser una ligera curva o una curva muy complicado.
Para encontrar una asíntota oblicua, usted tiene que utilizar siempre la división de polinomios para encontrar el cociente. Se toma el denominador de la función racional y se divide en el numerador. El cociente (despreciando el resto) le da la ecuación de la línea de la asíntota oblicua.
Usted debe entender larga división de polinomios con el fin de completar la gráfica de una función racional con una asíntota oblicua.
los marido(x) Ejemplo de la Etapa 1 tiene una asíntota oblicua debido a que el numerador tiene el grado más alto en el polinomio. Mediante el uso de la división larga, se obtiene un cociente de x - 2. Este cociente significa la asíntota oblicua sigue la ecuación y = x - 2. Debido a que esta ecuación es de primer grado, se hace un gráfico mediante el uso de la forma pendiente-intersección. Mantener esta asíntota oblicua en mente, porque gráfica está llegando a la altura!
localizar el x- y y-intercepta.
La pieza final del rompecabezas es encontrar las intersecciones (donde la línea o curva cruza la x- y y-ejes) de la función racional, si existe alguno:
Para encontrar la y-intercepción de una ecuación, establecer x = 0. (0 Enchufe donde vea x.) Los y-en el origen de F(x) De la Etapa 1, por ejemplo, es 1/21.
Para encontrar la x-intercepción de una ecuación, establecer y = 0 y resolver para x.
Para cualquier función racional, el acceso directo a la búsqueda de la x-intercepción es establecer el numerador igual a cero y luego resolver. A veces, cuando usted hace esto, sin embargo, la ecuación que se obtiene es insoluble, lo que significa que la función racional doesn&rsquo-t tener una x-interceptar.
los x-en el origen de F(x) Es 1/3.
Esta figura muestra el gráfico para F(x).
Ahora encontrar las intersecciones de gramo(x) y marido(x) De la Etapa 1. Si lo hace, a encontrar los siguientes puntos:
gramo(x) tiene un y-interceptar a las 3 y una x-interceptar a -2.
marido(x) tiene un y-intercepto en y -9/2 x-intercepta en
Aquí está la gráfica para gramo(x):
Aquí está la gráfica para marido(x):
Video: RANGO DE UNA FUNCION RACIONAL - RANGO DE FUNCIONES RACIONALES