Identificar las funciones uno a uno usando pruebas de líneas verticales y horizontales

Las funciones pueden tener muchas clasificaciones o nombres, dependiendo de la situación y lo que quiere hacer con ellos. Una clasificación muy importante es decidir si una función es uno-a-uno. Esto se puede hacer utilizando técnicas gráficas llamadas pruebas de líneas verticales y horizontales.

Una función es uno a uno si tiene exactamente un valor de salida para cada valor de entrada y exactamente un valor de entrada para cada valor de salida. Formalmente, se escribe esta definición de la siguiente manera:

Si F (x₁) = F (x₂), entonces x₁ = x₂

Video: Asintota de una función BACHILLERATO horizontal vertical oblicua matematicas

En términos simples, si los dos valores de salida de una función son los mismos, entonces los dos valores de entrada también debe ser el mismo.

Puede determinar qué funciones son uno-a-uno y cuáles son los violadores de detective (adivinar y tratando), utilizando técnicas algebraicas, y la representación gráfica. La mayoría de los matemáticos prefieren la técnica de gráficos, ya que le da una buena respuesta, visual. La técnica básica de gráficos es la prueba de la línea horizontal. Sin embargo, para entender mejor esta prueba, es necesario cumplir con su socio, la prueba de la línea vertical.

Identificar una función con la prueba de línea vertical

La gráfica de una función siempre pasa la prueba de la línea vertical. La prueba establece que cualquier línea vertical trazada a través de la gráfica de la función pasa a través de esa función no más de una vez. Esta es una ilustración visual que sólo una y existe valor (salida) para cada x valor (entrada), una regla de funciones. La figura A muestra una función que pasa la prueba de la línea vertical, y la figura B contiene una curva que no es una función y por lo tanto fracasa en la prueba de la línea vertical.

Video: Asíntotas de una función : Verticales, Horizontales y Oblicuas

Identificar una función con la prueba de línea horizontal

Todas las funciones pasan la prueba de la línea vertical, pero sólo uno-a-uno funciona pasan la prueba de línea horizontal. Con esta prueba, se puede ver si aparece alguna línea horizontal trazada a través de los cortes de gráficos a través de la función más de una vez. Si la línea pasa a través de la función más de una vez, la función falla la prueba y por lo tanto no es una función uno a uno. La figura A muestra una función que pasa la prueba de la línea horizontal, y la figura B muestra una función que flunks ella.

Video: Ecuación de la recta rectas verticales y horizontales- Precalculo

Ambos gráficos de la figura son funciones, sin embargo, por lo que ambos pasan la prueba de la línea vertical.