¿Cómo encontrar los números críticos de una función

Todos los extremos locales se producen en los puntos críticos de una función - que es donde la derivada es cero o indefinida (pero no se olvide que los puntos críticos no siempre son extremos locales). Por lo tanto, el primer paso en la búsqueda de extremos locales de una función es encontrar sus números críticos (el x-valores de los puntos críticos).

Video: Gráficas y Puntos críticos de una función

He aquí un ejemplo: Encontrar los números críticos de F (x) = 3x⁵ - 20x³, como se muestra en la figura.

La gráfica de F (x) = 3x⁵ - 20x³.

Video: PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN

Esto es lo que hace:

1. Encuentra la primera derivada de F usando la regla de la potencia.

   

2. Establecer la igualdad derivada a cero y resolver para x.

   

Video: Punto critico de una funcion

Estas tres x-valores son números críticos de F. podrían existir números críticos adicionales si la primera derivada se indefinido en algún x-valores, pero debido a que el derivado, 15x⁴- 60x², se define para todos los valores de entrada, el anterior conjunto de soluciones, 0, -2, y 2, es la lista completa de números críticos. Debido a que el derivado de F es igual a cero en estos tres números críticos, la curva tiene tangentes horizontales en estos números. En la figura, se puede ver las pequeñas líneas tangentes horizontales trazadas donde x = -2 y x = 2. La tercera línea tangente horizontal donde x = 0 es la x-eje.

Una curva tiene una línea tangente horizontal donde su derivado es cero, es decir, en sus puntos estacionarios. Una curva tendrá líneas tangentes horizontales en todas sus minutos y Maxes locales (con excepción de las esquinas afiladas) y en todos sus puntos de inflexión horizontales.

Ahora que tienes la lista de los números críticos, es necesario determinar si los picos o valles o puntos de inflexión en los que se producen x-valores. Esto se puede hacer ya sea con la primera prueba derivado o la segunda derivada. Usted puede preguntarse por qué tiene que probar los números críticos cuando se puede ver en donde los picos y los valles son con sólo mirar el gráfico de la figura - que puede, por supuesto, reproducir en su calculadora gráfica. Buen punto. De acuerdo, por lo que este problema - por no mencionar un sinnúmero de otros problemas que has hecho en los cursos de matemáticas - es un tanto artificial y poco práctico. Entonces, ¿qué más hay de nuevo?