Encuentra extremos absolutos en un intervalo - preguntas de práctica
Si se centra en una cerrado intervalo a lo largo de una continuo función, se puede encontrar el extremos absolutos en ese intervalo en una de tres posibles lugares: en un pico o valle o un borde (s) del intervalo.
En este caso, “extremos absolutos” es sólo una forma elegante de decir que el único punto más alto y el único punto más bajo en el intervalo.
Tenga en cuenta que usted podría tener, por ejemplo, dos picos a la misma altura por lo que habría un empate para el max- absoluta pero todavía habría exactamente una y valor que es el valor máximo absoluto en el intervalo.
Las siguientes preguntas de práctica ofrecen dos casos en los que usted tiene que encontrar los extremos absolutos en un intervalo.
preguntas de práctica
Encuentra el extremos absolutos de F(x) = Sin x + cos x en el intervalo
Encuentra el extremos absolutos de gramo(x) = 2x3 - 3x2 - 5 en el intervalo [-0.5, 0.5].
Respuestas y explicaciones
El máximo absoluto es en
Video: Extremos absolutos de una función en un intervalo - Ejercicio 1
el min absoluta es en
Esto se ilustra en la siguiente figura.
Se empieza por la búsqueda de números críticos.
Video: Máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo cerrado
El derivado no está definido, por lo que estos son los únicos números críticos.
Tenga en cuenta que si se divide ambos lados de una ecuación por algo que puede ser igual a cero en uno o más x los valores (como se hace aquí al dividir ambos lados por cos x), Es posible que se pierda una o más soluciones. Usted tiene que comprobar si alguno de los x valores es una solución. En este problema, cos x = 0 en
Video: Extremos Absolutos
y es fácil de comprobar (como se muestra arriba) que el pecado x No es igual cos x en cualquiera de esos valores, así que no hay problema aquí. Pero si el pecado x hizo iguales cos x en cualquiera de esos valores, que tendría uno o dos soluciones más y uno o dos números más críticos. (Tenga en cuenta que usted tiene que comprobar cualquiera de estos valores en la línea de la solución anterior en el que hacer la división).
Ahora puede evaluar la función en los números críticos.
Ahora evaluar la función en los extremos del intervalo.
La mayor de las cuatro respuestas es el max- absoluto el más pequeño es el min absoluta.
El máximo absoluto es en
El min absoluta es en
El min absoluta es al (-0,5, -6) - el máximo absoluto está en (0, -5).
Para encontrar estos números, se inicia mediante la búsqueda de números críticos.
x = 1 es descuidado porque es fuera de lo dado intervalo- x = 0 es su único número crítico.
Ahora se evalúa la función en x = 0.
Tiempo para hacer la cosa de punto final.
Video: Extremos relativos y absolutos de una función | Ejercicio resuelto #2
Recoger las respuestas pequeñas y más grandes.
El min absoluta se encuentra en el extremo izquierdo, (-0,5, -6). El máximo absoluto está justo en el medio, (0, -5).