Encuentra extremos locales utilizando la segunda derivada - preguntas de práctica

Con la segunda derivada, se utiliza - se puede adivinar? - el segundo derivado para la prueba de extremos locales. La segunda derivada se basa en la idea absolutamente brillante que la cresta de una colina tiene una forma de U invertida

y el fondo de un valle tiene forma de artesa

Después de encontrar números críticos de una función, usted tiene que decidir si va a utilizar la primera o la prueba de la segunda derivada para encontrar los extremos. Para algunas funciones, la segunda derivada es el más fácil de los dos porque

• La segunda derivada es generalmente fácil de conseguir;

• A menudo se puede tapar los números críticos en la segunda derivada y hacer un rápido y en capacidad de computación

• A menudo obtendrá resultados distintos de cero y así obtener sus respuestas sin tener que hacer un gráfico de signo y regiones de prueba.

Las siguientes preguntas de práctica le piden que aplicar la segunda derivada.

preguntas de práctica

1. Encuentra el extremos locales de F(x) = -2x³ + 6x² + 1 con el segundo criterio de la primera derivada.

2. Encuentra el extremos locales de

   

   con el segundo criterio de la primera derivada.

Respuestas y explicaciones

1. El min local es en (0, 1) - el máximo local es en (2, 9).

   

   Se empieza por la búsqueda de los números críticos.

   Video: Extremos relativos y absolutos de una función | Ejercicio resuelto #1

   

   A continuación se encuentra la segunda derivada.

   

   Enchufe los números críticos.

   

   Ahora determinar la y coordenadas de los extremos.

   Video: Crecimiento y decrecimiento, extremos relativos

   

   Así, hay una min a (0, 1) y un máximo en (2, 9).

2. A encontrar locales en Maxes x = -2 y x = 2 con la segunda derivada de Exámenes a encontrar un mínimo local en x = 0 con conocimiento de las calles.

   Comience por encontrar los números críticos.

   

   Asi que, x = 0, 2, -2.

   Ahora obtener la segunda derivada.

   

   Momento de conectar.

   

   Hmm. Usted encontrará que la segunda derivada falla en x = 0, por lo que usted tiene que utilizar la primera prueba derivada para ese número crítico. Y esto significa, básicamente, que la segunda derivada era una pérdida de tiempo para esta función.

   He aquí por qué: Si - como en la función de este problema - uno de los números críticos es x = 0, y se puede ver que la segunda derivada será igual a cero en x = 0 (porque, por ejemplo, todos los términos de la segunda derivada será poderes simples de x), Entonces la segunda derivada fallará para x = 0, y es probable que sea una pérdida de tiempo. Se podría generalmente será mejor utilizar la primera prueba derivada lugar.

   ¡Pero espera! Debido a este problema implica una función continua y porque sólo hay un número crítico entre los dos Maxes que encontró, la única posibilidad es que hay un min a x = 0. (que es donde la lógica callejera viene en!)

   Efectivamente, aquí está el gráfico para demostrarlo: