Encuentra la pendiente de una línea tangente a una curva
los cociente de diferencias debe tener una capa y las botas, ya que tiene un super-poder tan útil: te da la pendiente de una curva en un solo punto. ¿Quieres saber cómo?
En primer lugar, mira esta figura.
Se puede ver que la pendiente de la parábola en (7, 9) es igual a 3, la pendiente de la recta tangente. Pero no se puede calcular que la pendiente con la fórmula de la pendiente de álgebra
porque no importa qué otro punto de la parábola se utiliza con (7, 0) para conectar a la fórmula, obtendrá una pendiente que es más pronunciada o menos empinada que la pendiente precisa del 3 al (7, 9).
Ahora, lo que si su segundo punto en la parábola eran extremadamente cerca de (7, 9) - por ejemplo,
En este caso, la línea sería casi exactamente tan pronunciada como la línea tangente. El cociente de la diferencia da la pendiente precisa de la línea tangente deslizando el segundo punto más y más a (7, 9) hasta que su distancia a partir de (7, 9) es infinitamente pequeño.
Bueno, basta de este Mumbo Jumbo- ahora para los cálculos. Aquí está la definición de la derivada en base al cociente de diferencias:
Tenga en cuenta que, al igual que con la mayoría de los problemas de carrera, enchufando la flecha-número en al principio de un problema cociente de diferencias no ayudará, ya que le da
Como se verá en las siguientes preguntas de la práctica, lo que tiene que hacer un poco de mojo algebraica para que pueda cancelar la marido y luego enchufe.
preguntas de práctica
Utilice el cociente de diferencias para determinar la derivada de la línea de y = 4x - 3.
Utilizar el cociente de diferencias para encontrar la derivada de la parábola F (x) = 3x2.
Respuestas y explicaciones
El derivado es
Por supuesto, también se puede resolver esto porque la pendiente de y = 4x - 3 es 4.
El derivado es
