Calcular una raíz cúbica usando la aproximación lineal
Video: RAIZ CUBICA. METODO POR DIFERENCIALES
aproximación lineal no sólo es fácil de hacer, pero también es muy útil! Por ejemplo, se puede usar para aproximar una raíz cortada en cubos sin usar una calculadora.
He aquí un ejemplo. Se puede aproximar
¿en tu cabeza? ¡Sí tu puedes! ¿Cómo?
De esta manera: ¡Bingo! 4.125.
Video: Diferencial de una función│problema 1
Bueno, está bien, hay una pequeño más que eso. Echar un vistazo a la figura y luego siga los pasos a continuación para obtener la imagen completa.
Para estimar
Video: Límite de Funciones N° 6: Raíz Cúbica
sigue estos pasos:
Encuentra una raíz cúbica casi perfecta
Se nota que
está cerca de una obviedad,
que, por supuesto, es 4. Que le da el punto (64, 4) en la gráfica de
Video: Raíz cúbica sin calculadora │ truco
Encuentra la pendiente de
(Que es la pendiente de la línea tangente) a x = 64.
Esto le indica que - a la aproximación de raíces cúbicas cerca de 64 - que añadir (o restar)
a 4 para cada aumento (o disminución) de uno de 64. Por ejemplo, la raíz cúbica de 65 es de aproximadamente
la raíz cúbica de 66 es de aproximadamente
la raíz cúbica de 67 es de aproximadamente
y la raíz cúbica de 63 es de aproximadamente
Utilice la forma punto-pendiente para escribir la ecuación de la recta tangente en (64, 4).
En la tercera línea de la ecuación anterior, se pone el 4 en la parte delantera del lado derecho de la ecuación (en lugar de en el extremo derecho que podría parecer más natural) por dos razones. En primer lugar, porque al hacerlo hace que este trasluchada ecuación con la explicación al final de la Etapa 2 en iniciar a las 4 y va hacia arriba (o hacia abajo) a partir de ahí a medida que se aleja del punto de tangencia. Y en segundo lugar, para que esta ecuación de acuerdo con la explicación al final de la Etapa 4. Vas a ver cómo funciona todo en un minuto.
Debido a que esta línea tangente corre tan cerca de la función
cerca x = 64, que se puede utilizar para calcular raíces cúbicas de números cerca de 64, como en x = 70.
Por cierto, en su texto Calc, la forma punto-pendiente sencilla desde el álgebra (primera línea de la ecuación en el paso 3) es, probablemente, reescrito en términos de cálculo highfalutin’ - como esto:
No se deje intimidar por esta ecuación. Es sólo su amigable vieja ecuación de álgebra disfrazado! Fíjense bien en lo término a término y verá que es matemáticamente idéntica a la ecuación punto-pendiente ajustado así: y = y1 + metro(x - x1). (Los números diferentes subíndices, 0 y 1, no tienen ningún significado.)