Encuentra puntos de tangencia y la normalidad en una curva

Si se te da una ecuación para una línea, se pueden encontrar los puntos de tangencia y la normalidad en esa línea. Para ello, necesita saber cómo funcionan las tangentes y líneas normales:

• En su punto de tangencia, una línea tangente tiene la misma pendiente que la curva es tangente a. En cálculo, siempre que un problema está relacionado con la pendiente, usted debe pensar inmediatamente derivado. El derivado es la clave de todos los problemas de la línea tangente.

  Video: Hallar el Punto de la Curva donde la Recta Tangente tiene Pendiente 9

• En su punto de intersección con una curva, una normal la línea es perpendicular a la línea tangente trazada en ese mismo punto. Cuando cualquier problema involucra líneas perpendiculares, que utilizar la regla de que las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos opuestos. Así que todo lo que hacemos es utilizar la derivada para obtener la pendiente de la recta tangente, y luego el recíproco opuesto de eso te da la pendiente de la línea normal.

He aquí un ejemplo:

Buscar todas las líneas a través de (1, -4), ya sea tangente o normal y = x³. Para cada línea tangente, dar el punto de tangencia y la ecuación de línea del panel frontal para las líneas normales, dar sólo los puntos de normalidad.

Para ayudarte, aquí hay un gráfico que muestra los resultados finales:

Así que, ¿cómo encontrar toda esta información increíblemente útil? Siguiendo estos pasos práctico-excelente:

1. Encuentra la derivada.

   

2. Para las líneas tangentes, establecer la pendiente desde el punto general (x, x³) A (1, -4) igual a la derivada y resolver.

   

3. Conecta esta solución en la función original para encontrar el punto de tangencia.

   El punto es (2, 8).

4. Obtener su revisión por el álgebra encontrar la ecuación de la recta tangente que pasa por (1, -4) y (2, 8).

   Puede utilizar cualquiera de la forma punto-pendiente o la forma de dos puntos para llegar a y = 12x - dieciséis.

5. Para las líneas normales, establecer la pendiente desde el punto general (x, x³) A (1, -4) igual al recíproco opuesto de la derivada y resolver.

   

6. Enchufe estas soluciones en la función original para encontrar los puntos de la normalidad.

   Video: Recta Tangente a una curva - Ejercicio 3

   Tapar los puntos en y = x³ le da los tres puntos: (-1.539, -3.645), (-0.335, -0.038), y (0,250, 0,016).

   Así, se encuentra que el punto de tangencia es (2, 8) - la ecuación de la recta tangente es y = 12x - 16 y los puntos de normalidad son aproximadamente (-1,539, -3,645), (-0,335, -0,038), y (0,250, 0,016).