¿Cómo encontrar una línea que refleja

Cuando se crea un reflejo de una figura, se utiliza una línea especial, llamado (muy apropiadamente) una reflejando línea, para hacer la transformación. En geometría de coordenadas, la línea que refleja se indica mediante una minúscula l.

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Esta figura ilustra una propiedad importante de las líneas que reflejan: Si formas segmento RR’ mediante la conexión de punto de pre-imagen R con su punto de imagen R’ (o PAG con PAG` o Q con Q’), La línea que refleja, l, es la bisectriz perpendicular de segmento RR’.

Una línea reflectante es una bisectriz perpendicular. Cuando una figura se refleja, la línea que refleja es la bisectriz perpendicular de todos los segmentos que conectan los puntos de pre-imagen a sus puntos de imagen correspondientes.

Aquí hay un problema que utiliza esta idea: En la siguiente figura, el triángulo J`K`L’ es el reflejo del triángulo JKL sobre una línea reflectante. Encuentra la ecuación de la recta que refleja el uso de puntos J y J’. A continuación, confirme que esta línea refleja envía K a K’ y L a L’.

La línea reflectante es la mediatriz de los segmentos que unen los puntos de pre-imagen a sus puntos de imagen. Debido a la mediatriz de un segmento pasa por el punto medio del segmento, lo primero que hay que hacer para encontrar la ecuación de la recta que refleja es encontrar el punto medio del segmento de recta JJ’:

Después, usted necesita la pendiente del segmento de línea JJ’:

Ahora se puede terminar la primera parte del problema enchufando la pendiente de 2 y el punto (5, 6) en la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea:

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Esa es la ecuación de la recta que refleja, en forma de pendiente-intersección.

Para confirmar que esta línea refleja envía K a K’ y L a L’, usted tiene que demostrar que esta línea es la mediatriz de segmentos de línea KK’ y LL’. Para hacer eso, usted debe demostrar que los puntos medios de los segmentos de línea KK’ y LL’ acostarse sobre la línea y que las pendientes de segmentos de línea KK’ y LL’ son ambos -1/2 (el recíproco opuesto de la pendiente de la línea que refleja, y = 2x - 4). En primer lugar, aquí está el punto medio del segmento de recta KK’:

Enchufe estas coordenadas en la ecuación y = 2x - 4 para ver si funcionan. Debido a que 12 = 2 (8) - 4, el punto medio de segmento de línea KK’ se encuentra en la línea de reflexión. Ahora obtener la pendiente de segmento de línea KK’:

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Esta es la pendiente deseada, así que todo es para copasetic K y K’. Ahora calcular el punto medio de segmento de línea LL’:

Comprobar que estas coordenadas funcionan al enchufe en la ecuación de la recta que refleja, y = 2x - 4. Debido a que 10 = 2 (7) - 4, el punto medio de segmento de línea LL’ está en la línea. Por último, encontrar la pendiente del segmento de línea LL’:

Esto comprueba. Ya está.