Cómo dividir un segmento de línea en varias partes

Si usted puede encontrar el punto medio de un segmento, se puede dividir en dos partes iguales. Encontrar el centro de cada una de las dos partes iguales permite encontrar los puntos necesarios para dividir el segmento entero en cuatro partes iguales. Encontrar el centro de cada uno de estos segmentos le da ocho partes iguales, y así sucesivamente.

Por ejemplo, para dividir el segmento con puntos finales (-15,10) y (9,2) en ocho partes iguales, encontrar los distintos puntos medios, así:

• El punto medio del segmento principal a partir de (-15,10) a (9,2) es de (-3,6).

• El punto medio de la mitad del segmento principal, a partir de (-15,10) a (-3,6), es (-9,8), y el punto medio de la otra mitad del segmento principal, a partir de (-3,6 ) a (9,2), es (3,4).

• Los puntos medios de los cuatro segmentos determinados anteriormente son (-12,9), (6,7), (0,5), y (6,3).

Video: División de un segmento en una razón dada - PARTE 1/2

La figura muestra las coordenadas de los puntos que dividen este segmento de línea en ocho partes iguales.

Utilizando el método del punto medio está bien, siempre y cuando lo que desea es dividir un segmento en un número par de segmentos iguales. Pero su trabajo no siempre es tan fácil. Por ejemplo, puede que tenga que dividir un segmento en tres partes iguales, cinco partes iguales, o algún otro número impar de partes iguales.

Para encontrar un punto que no es equidistante de los extremos de un segmento, sólo tiene que utilizar esta fórmula:

En esta fórmula, (x₁,y₁) Es el punto final en el que está comenzando, (x₂,y₂) Es el otro punto final, y k es la parte fraccionaria del segmento que desee.

Por lo tanto, para encontrar las coordenadas que dividen el segmento con puntos finales (-4,1) y (8,7) en tres partes iguales, en primer lugar encontrar el punto de que es un tercio de la distancia desde (-4,1) al otro punto final y, a continuación, encontrar el punto de que es dos tercios de la distancia entre (-4,1) al otro extremo. Los pasos siguientes muestran cómo.

Para encontrar el punto de que es un tercio de la distancia desde (-4,1) al otro extremo, (8,7):

1. Reemplazar x₁ con -4, x₂ con 8, y₁ con 1, y₂ con 7, y k con 1/3.

   

2. Restar los valores en el paréntesis interior.

   Video: Division de un segmento en partes iguales

   

3. Hacer la multiplicación y luego sumar los resultados para obtener las coordenadas.

   = (- 4 + 4,1 + 2) = (0,3)

Para encontrar el punto de que es dos tercios de la distancia entre (-4,1) al otro extremo, (8,7):

1. Reemplazar x₁ con -4, x₂ con 8, y₁ con 1, y₂ con 7, y k con 2/3.

   

2. Restar los valores en el paréntesis interior.

   Video: Dividir un segmento en partes iguales

   

3. Hacer la multiplicación y luego sumar los resultados para obtener las coordenadas.

   Video: Dividir una línea en partes iguales indicando su medida en AUTOCAD

   = (- 4 + 8,1 + 4) = (4,5)

La siguiente figura muestra la gráfica de este segmento de línea y los puntos que lo dividen en tres partes iguales.