Se calcula la distancia al horizonte mediante la diferenciación - pregunta de práctica
Video: Estenmáticas. 2º ESO. Ejercicio 6. Aplicación de Pitágoras: horizonte
Han visto alguna vez a un horizonte lejano y se preguntó a qué distancia se fue? ¡Extrañar más! Ahora, puede utilizar la diferenciación de resolver este viejo problema.
Video: CURVATURA DA TERRA - MATEMÁTICA - CÁLCULO
Antes de empezar, sin embargo, tomar un momento para refrescar la memoria de las tangentes y normales:
En su punto de tangencia, una línea tangente tiene la misma pendiente que la curva es tangente a. En cálculo, siempre que un problema está relacionado con la pendiente, usted debe pensar inmediatamente derivado. El derivado es la clave de todos los problemas de la línea tangente.
En su punto de intersección con una curva, una normal la línea es perpendicular a la línea tangente trazada en ese mismo punto. Cuando cualquier problema involucra líneas perpendiculares, que utilizar la regla de que las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos opuestos. Así que todo lo que hacemos es utilizar la derivada para obtener la pendiente de la recta tangente, y luego el recíproco opuesto de eso te da la pendiente de la línea normal.
Video: Experimento con Telescopio Refuta la Tierra Plana (Curvatura Detectada)
cuestión práctica
La Tierra tiene un radio de 4.000 millas. Decir que está de pie en la orilla y sus ojos son de 5 pies, 3.36 pulgadas por encima de la superficie del agua. ¿A qué distancia se puede ver en el horizonte antes de la curvatura de la Tierra hace que la inmersión en agua por debajo del horizonte? (Consulte la siguiente figura.)
Respuesta y explicación
El horizonte es de alrededor de 2,83 millas de distancia.
¿Cómo se consigue eso? En primer lugar, escribir la ecuación de la circunferencia de la Tierra como una función de y.
Puede pasar por alto la mitad negativa de este círculo porque su línea de visión, obviamente, será tangente a la mitad superior de la Tierra.
Ahora, expresar un punto de la circunferencia en términos de x:
Tomar la derivada del círculo.
Video: [Terra Plana] Desafiando a curvatura: Farol Vuurduin
Usando la fórmula de la pendiente, establecer la pendiente de la línea tangente desde sus ojos a
igual a la derivada y luego resolver para x.
Tus ojos son
por encima de la parte superior de la tierra en el punto (0, 4000) en el círculo. Convertir su altura de millas-eso es exactamente 0.001 millas (lo que es una coincidencia increíble!). Por lo que las coordenadas de los ojos son (0, 4,000.001).
Mucha gente se sorprende de que el horizonte está tan cerca. ¿Qué piensas?