Cómo derivados muestran una tasa de variación

La diferenciación es el proceso de encontrar derivados. La derivada de una función que le dice a la rapidez con la variable de salida (como y) Está cambiando en comparación con la magnitud de entrada (como x).

Por ejemplo, si y está aumentando 3 veces más rápido que x - Al igual que con la línea y = 3x + 5 - entonces se dice que la derivada de y con respecto a x es igual a 3, y se escribe

Esto, por supuesto, es el mismo que

y eso no significa nada más que decir que la tasa de cambio de y comparado con x está en una relación de 3 a 1, o que la línea tiene una pendiente

preguntas de práctica

Las siguientes preguntas de la práctica hacen hincapié en el hecho de que un derivado es básicamente una tasa o una pendiente. Así que para resolver estos problemas, todo lo que tiene que hacer es responder a las preguntas como si le hubieran preguntado para determinar una tasa o una pendiente en lugar de un derivado.

1. Si deja su hogar en el tiempo = 0, distancia y velocidad en su coche a 60 millas por hora, lo que es

   

   la derivada de su posición con respecto al tiempo?

2. ¿Cuál es la pendiente de la parábola

   

   en el punto (7, 9)? (Consulte la siguiente figura.)

   Video: Derivadas: tasa de variación media - Cálculo - Educatina

   

Respuestas y explicaciones

1. La respuesta es

   

   Un derivado es siempre una tasa, y (asumiendo que usted está hablando de tasas instantáneas, no las tasas promedio) a la tasa siempre es un derivado. Por lo tanto, si su velocidad o frecuencia, es

   

   la derivada,

   Video: Practica - Series Temporales - 12/12 - Tasas de variación

   

   es también 60.

   Video: Tasa de variación

2. La pendiente es 3.

   Se puede ver que la línea, y = 3x - 12, es tangente a la parábola,

   

   en el punto (7, 9). Usted sabe por y = mx + segundo que la pendiente de y = 3x - 12 es 3. En el punto (7, 9), la parábola es exactamente tan pronunciada como la línea, por lo que el derivado (que es la pendiente) de la parábola en (7, 9) es también 3.

   A pesar de que la pendiente de la línea se mantiene constante, la pendiente de la parábola cambia a medida que suben a partir de (7, 9), cada vez menos y menos empinada. Incluso si vas a la derecha, justo a 0,001 x = 7,001, la pendiente ya no será exactamente 3.