Cómo utilizar una derivada parcial para medir una pendiente en tres dimensiones
Video: Vector Gradiente y Derivada Direccional
Se puede utilizar una derivada parcial para medir una velocidad de cambio en una dirección de coordenadas en tres dimensiones. Para ello, a visualizar una función de dos variables z = F(x, y) Como una superficie flotando sobre el xy-plano de un gráfico cartesiano 3-D. La siguiente figura contiene una función de ejemplo.
Ahora echa un vistazo a la función z = y, se muestra aquí.
Video: Derivadas parciales. Introducción
Como se puede ver, esta función se parece mucho a la techo inclinado de una casa. Imagínese de pie sobre esta superficie. Cuando usted camina en paralelo con el y-eje, ya sea la altitud sube o baja. En otras palabras, como el valor de y cambios, también lo hace el valor de z. Pero cuando se camina en paralelo con el x-eje, la altitud sigue siendo el mismo: el cambio del valor de x no tiene efecto sobre z.
Así intuitivamente, se espera que la derivada parcial
1. También es de esperar que la derivada parcial
es 0.
El cálculo de derivadas parciales no es mucho más difícil que la evaluación de los derivados regulares. Dada una función z(x, y), Las dos derivadas parciales son
He aquí cómo usted los calcule:
Calcular
tratar y como una constante y el uso x como la variable de diferenciación.
Calcular
tratar x como una constante y el uso y como la variable de diferenciación.
Por ejemplo, supongamos que usted es dado la ecuación z = 5x2y3. Encontrar
tratar y como si fuera una constante - es decir, tratar todo el factor 5y3 como si fuera una constante grande - y diferenciar x2:
Encontrar
tratar x como si fuera una constante - es decir, el tratamiento de 5x2 como si fuera la constante - y diferenciar y3:
Como otro ejemplo, supongamos que está dada la ecuación z = 2mix pecado y + En x. Encontrar
tratar y como si fuera una constante y diferenciarse por la variable x:
Encontrar
tratar x como si fuera una constante y diferenciarse por la variable y:
Como se puede ver, al diferenciar por y, En las x plazo se trata como una constante y cae por completo.
Volviendo al ejemplo anterior - la función “-techo inclinado” z = y - aquí están las dos derivadas parciales de esta función:
Como se puede ver, este cálculo produce los resultados previstos.