¿Cómo diferenciar de forma implícita

A veces se le pide para diferenciar una ecuación que no está resuelta para y, me gusta y⁵ + 3x² = sen x - 4y³. Esta ecuación define Y implícitamente como una función de x, y no se puede escribir como una función explícita, ya que no puede ser resuelto por y. Para un problema de este tipo, que necesita diferenciación implícita. Cuando la diferenciación implícita, todas las reglas derivadas funcionan de la misma, con una excepción: cuando a diferenciar un término con una y en ella, se utiliza la regla de la cadena con un pequeño giro.

Por ejemplo, se puede utilizar la regla de la cadena para diferenciar algo así como el pecado (x³) De la siguiente manera: comenzar con la función fuera, el pecado, y diferenciar que, ignorando lo que hay dentro - en este caso, x³. Para asegurarse de que se ignora el interior, sustituir temporalmente la función interior con la palabra cosas. En este ejemplo, el derivado de seno es el coseno, por lo que el derivado de sin (cosas) es

Termine el problema mediante la búsqueda de la derivada de la cosas,x³, que es 3x², y luego hacer las sustituciones para darle

Con la diferenciación implícita, una y funciona igual que la palabra cosas. Por lo tanto, debido

Video: Derivada implicita 01 UNIVERSIDAD unicoos derivar MATEMATICAS

El giro es que mientras que la palabra cosas está tomando temporalmente el lugar de algunos conocido funcion de x (x³ en este ejemplo), y es algo desconocido funcion de x (Usted no sabe lo que el y iguales en términos de x). Y debido a que no sabe qué y iguales, la y y el

Video: DERIVACIÓN IMPLÍCITA - Ejercicio 2

Pero el concepto es exactamente el mismo, y te tratan y al igual que el cosas. Simplemente no se puede hacer el cambio de nuevo a xs al final del problema como se puede hacer con un problema regular de regla de la cadena.

He aquí un ejemplo. Diferenciar y⁵ + 3x² = sen x - 4y³:

1. Diferenciar cada término en ambos lados de la ecuación.

   y⁵ + 3x² = sen x - 4y³

   Para el primer y cuarto términos, se utiliza la regla de la potencia y, debido a que estos términos contienen ys, que también utilizan la regla de la cadena. Para el segundo término, se utiliza la regla de la potencia normal. Y para el tercer término, se utiliza el teorema del seno regular.

   Video: Información implícita y explícita

   

2. Reunir todos los términos que contienen una

   Video: 01 Funciones Implicitas y Explicitas ejemplo 01.mp4

   

   en el lado izquierdo de la ecuación y todos los demás términos en el lado derecho.

   

3. Factorizar

   

4. Divida la respuesta final.

   

Tenga en cuenta que este derivado se expresa en términos de x y y en lugar de sólo x. Por lo tanto, si se quiere evaluar la derivada para obtener la pendiente en un punto determinado, es necesario tener valores tanto para x y y para enchufar en el derivado.

También tenga en cuenta que en muchos libros de texto, el símbolo

se utiliza en lugar de

en cada paso de soluciones como la que se muestra aquí. Puedes encontrar

más fácil y menos engorroso para trabajar. Pero

tiene la ventaja de recordarle que está encontrando la derivada de y con respecto a x. De cualquier manera está bien. Elige tu opción.