Normas básicas de cálculo para la economía de la empresa
He aquí un breve repaso de algunas de las reglas importantes de la diferenciación cálculo de economía de la empresa. Mientras que el cálculo no es necesario, que hace las cosas más fáciles.
regla de la función constante
Si la variable y es igual a alguna constante un, su derivada con respecto a x es 0, o si
Por ejemplo,
regla de la función de energía
Una función de potencia indica que la variable x está elevado a una potencia constante k.
El derivado de y con respecto a x es igual k multiplicado por x elevado a la k-1 de potencia, o
Por ejemplo,
La regla de la función de potencia es muy potente! Se puede utilizar con una variedad de exponentes. Por ejemplo,
puede ser reescrito como
Tenga cuidado con esta última derivada. Cuando una variable con un exponente aparece en el denominador, tales como x3 en la ecuación anterior, la variable puede ser movido al numerador, pero el exponente se convierte en negativo. Por lo tanto, 4 / x3 se convierte 4x-3. A continuación, cuando se toma la derivada, asegúrese de que se resta 1 de -3 a -4 conseguir.
Como otro ejemplo, considere
puede escribirse como
Video: Economía - Ejercicio práctico de productividad
Es posible que recuerde que las raíces cuadradas son exponentes fraccionarios, o el (la mitad) de potencia de 0,5.
Por último, cabe destacar que
regla de suma-diferencia
Supongamos que hay dos funciones, TR = gramo(q) y TC = marido(q).
Es posible pensar en la variable TR como los ingresos totales, la variable TC como el costo total, y la variable q como la cantidad de producto producido. El símbolo gramo en la función de los ingresos totales y el símbolo marido en la función de costo total significa que la relación entre q y los ingresos totales es diferente de la relación entre q y el coste total.
Además, se supone que la variable D (ganancia) es una función tanto de TR y TC, asi que
d = TR - TC.
El derivado de D respecto a q es igual a la suma (las funciones se pueden sumarse o restarse) de los derivados de TR y TC con respecto a q, o,
Por ejemplo,
Entonces los derivados de TR y TC con respecto a q son
Utilizando la regla de suma-diferencia
Aunque en el ejemplo se restaron las dos funciones, recordar que la regla diferencia suma también funciona cuando se añaden funciones.
Regla del producto
Suponga que tiene dos funciones, u = gramo(x) y v = marido(x). Además, se supone que y = u × v.
El derivado de y con respecto a x es igual a la suma de u multiplicado por la derivada de v y v multiplicado por la derivada de u, o si
Por ejemplo, si
En esta ecuación, u = x3 y v = (9 + 4x - 7x2). Por lo tanto, el derivado de u con respecto a x es
Y el derivado de v con respecto a x es
Entonces
Regla del cociente
Un cociente se refiere al resultado obtenido cuando uno cantidad, en el numerador, se divide por otra cantidad, en el denominador.
Suponga que tiene dos funciones, u = gramo(x) y v = marido(x). Asi que, u es la cantidad en el numerador, y es una función gramo de x. Y v es la cantidad en el denominador, y es una función diferente de x como se representa por marido. Además, se supone que y = u/v. Asi que y es el cociente de u Dividido por v.
El derivado de y con respecto a x tiene dos componentes en su numerador. El primer componente es la ecuación original para v multiplicado por la derivada de u adoptado con respecto a x, du / dx. De esa cantidad, se resta segundo componente del numerador, la ecuación original u multiplicado por la derivada de v adoptado con respecto a x, dv / dx.
El dominador de este derivado es simplemente la ecuación original, v, al cuadrado. Así,
Por ejemplo, si el cociente original es
En este cociente, u = x3 y v = (5x - 2). El derivado de u Con Respeto x es
Y el derivado de v con respecto a x es
Por lo tanto, el primer componente del numerador es v multiplicado du / dx. A partir de eso, se resta el segundo componente del numerador, que es u multiplicado por dv / dx, o
El denominador es v2 o
Sustituyendo todo en los rendimientos regla del cociente
Cadena de reglas
Ya casi ha terminado, y es probable que estés pensando, solo con una regla adicional se usa típicamente en economía de la empresa “No es un momento demasiado pronto.” - la regla de la cadena.
Video: Introducción a la Economía - El PIB por las tres vías - Alfonso Rosa
Para la regla de la cadena, se asume que una variable z es una función de y- es decir, z = F(y). Además, se supone que y es una función de x- es decir, y = gramo(x). El derivado de z con respecto a x es igual a la derivada de z con respecto a y multiplicado por la derivada de y con respecto a x, o
Por ejemplo, si
Entonces
sustituyendo y = (3x2 - 5x +7) en dz / dx rendimientos
Con esta última sustitución, se quita la tercera variable y a partir del derivado, y como resultado, tiene una función para dz / dx sólo en términos de x.